X-hV-hX''-h

Ce sont les trois équations d'équilibre d'un point matériel libre dans l'espace.

Les quantités Sx, St/, Ss, sont des quantités auxiliaires infiniment petites, qui doivent rester arbitraires dans toute h suite du calcul, et qui disparaissent du résultat définitif.

116. Considérons un point matériel M, assujetti à glisser sans frottement sur une surface fixe. S, et sollicité par des forces données F, F', F", ....

Nous pouvons regarder ce point comme libre en joignant aux forces données la réaction normale inconnue, N, de la sm^ face. Le point devenu libre pourra recevoir des déplacements dans toutes directions autour de la position M qu'il occupe. Mais, parmi ces déplacements, considérons seulement c^ux gui sont compatibles avec les liaisons du pointy c'est-à-dire ceux qui

' ' On emploie la cnractôristiquc o pour représenter les déplacements virtueb et leurs projections sur les axes, en réservant la caractéristique d pourlo déplacements réels. On verra en dynamique Tutilité de ce changement de notation.

ronB us POINT MATÉRIEL UNIQUE. 173

s'opèrent sur la surface S. Tous ces dépliiccmenfs sont normaux à b direction de la force N, el, par suile, pour chacun d*eui, le travail élémentaire de celle rorce est nul.

11 taul el il suffit, pour que le point M soit en iqnililire, que la somme des travaux de toutes les forces qui y sont appliquées, y compris la rùaclion N, soit nulle pour un déplacement quelconque. Si l'on ne considère que les déplacements compatihies avec les liaisons, le travail de la réaction N étant nul pour chacun d'eux, le Lravnii des forces données, F, P, t", ... est aussi égal h 2ôro. Et celte condition nécessaire pour l'équililire est sulTisante ; car elle indique que la ré- Bultaote des forces données F, F', F", ... est normale aux déplacements considérés, c'est-à-dire normale à la surface S. La réaction N sera égale et contraire à la résultante de ces forces.

Les conditions d'équilibre d'un point assujetti à glisser sans frottement sur une surface lue sont donc comprises dans l'énoncé suivant : /' faut el H suffil qiie la somme des traetiiix éUtnentaires de toutes les forces données snit nulle, pour tout déplaeemeiit du point lamjentiel à la surface, c'est-à-dire compatible avec la liaison.

Il est facile de reconnaître, en décomposant un déplacement quelconque du point paraUélemenl h deux axes ri^ctangutaires menés dans le plan tangent, que ces conditions, dont le nombre parait illimité, se réduisent seulement à deui conditions distinctes.

Appelons X, ¥, Z les composantes de la résultante des forci's données qui sollicitent le point, décomposées parallèlement auxases, et soit

léquation de la surface S.

Appelons îJ, ît/, Zz, les projeclions sur les axes du déplacement virtuel inlinîmcnl petit imprimé au point le long de la surface. La condition d'équilibre sera

iU + 13y+Zl=.