DU THÉORÈME DU TRAVAIL VIRTUEL

cette équation à ne contenir que les 5» — k variations restantes, et, comme elles sont arbitraires, on devra égaler séparément à zéro les fonctions qui les multiplient. On obtiendra ainsi 3n — k équations, qui ne contiennent plus rien d'arbitraire, et qui seront les conditions d'équilibre des forces. Jointes aux k équations (1), elles déterminent les 3n coordonnées des points mobiles.

156. La méthode suivante, indiquée par Lagrange, a l'avantage de faire connaître les forces qui tiennent lieu des liaisons, ou, comme on dit, les tensions des liens.

Multiplions la première des équations (5) par une indéterminée Xj, la seconde par une autre indéterminée X,, la troisième par une troisième indéterminée X,,... et ainsi de suite jusqu'à la dernière, qui sera multipliée par Xj^. Ajoutons ensemble l'équation (2), et les k équations (3) ainsi multipliées. La somme nous donnera

On pourra disposer des k arbitraires \9 X,,..., Xj^, de manière à réduire séparément à zéro les coefficients de k variations particulières ; on substituei^ ces valeurs dans les coerficients des 3n — k autres, et on devra les égaler à zéro pour exprimer réquilibre : cela revient à égaler indistinctement à zéro les coefficients des 3n variations dans l'équation (4); on sera conduit ainsi à poser les Zn équations :

Les équations d'équilibre s'obtiendront en tirant de k équa«