USAGE ANALYTIQUE

les coordonnées rectangulaires de n points composant un système à liaisons.

Les liaisons de ce système sont exprimées par k équations

9, [X, y. 3, jC, tf, «', «", y", a", . . .) = 0, lfi(a;, y» s, - . 0 = 0,

9*(ar, y, 3, ) = 0,

contenant les coordonnées des points donnés.

Ces points sont, en outre, soumis chacun à des forces données, que Ton peut décomposer suivant les trois axes; ce qui donne les composantes X, Y, Z pour le point Xy y, 2, les composantes X', Y', Z' pour le point xfy y\ 2', et ainsi de suite.

On demande les conditions d^équilibre.

Le théorème du travail virtuel nous apprend que ces conditions sont toutes contenues dans Téquation générale

(2) lix + XSy + Z^» + VW + y'^y' -H Z'Ja' + V'Saf' + . . . = 0,

quels que soient les déplacements infiniment petits Sx, Sy, 82, ... pourvu qu'ils soient compatibles avec les liaisons, c est-à-dire pourvu qu ils satisfassent aux équations (1).

On exprimera cette condition en différentiant les k équations (1), ce qui donne le groupe (3) :

tS)

Ces k équations contiennent les 3;i variations &r, Sy, Ss, ... ; elles permettent donc d'exprimer k variations en fonction des Zn — k autres, qui restent arbitraires. Substituant dans l'équation (2) les valeurs des k premières variations, on ramènera