DE GAUSS

dont les deux termes sont infiniment petits du second ordre. Plusieurs cas sont à distinguer.

I. Supposons d'abord ZPcp de môme signe pour tous les déplacements virtuels compatibles a\ec les liaisons. Cette somme pourra être négative ou positive.

!• Si 2Pîp<0, Zpip sera aussi négatir, et comme 3p=rcosO, il en sera de même de 2prcos8; 2r* — 2ZprcosO étant la somme de deux parties positives, SZp* est positif, pour tout déplacement; et par suite Zp* est minimum.

2* Soit ZPSp >0; nous avons toujours

Donc Ipipy ou ZprcosO, est positif et varie proportionnellement au nombre k. La différence

2r« — 22i;r C08 9 =2H — VOlfSp

peut recevoir des valeurs négatives pour une valeur de k suffisamment grande; on peut, au contraire, assigner à cette différence une valeur positive, en donnant à k une valeur assez petite. Dans le premier cas, la somme Zp* est maximum; dans le second, minimum. Entre les deux valeurs limites de fc, le signe de la différence reste indécis, et Ton ne peut aliirmer l'existence ni d'un maximum ni d'un minimum.

If. Supposons en second lieu que ZPSp puisse changer de signe avec le déplacement imprimé au système. On pourra toujours prendre le nombre k positif et assez petit, pour que 2kl?^ soit numériquement infiniment moindre que Zr*; car la somme 2prcos6, ou Iplpj est infiniment petite du second ordre pour des valeurs finies de p, puisqu'on a pour l'équilibre Iplp = 0, aux infiniment petits du second ordre près. Si donc on attribue à k des valeurs infiniment petites du premier ordre, Ipip deviendra un infiniment petit du troisième ordre, c'est-à-dire sera infiniment petit par rapport à £i^, qui est du second.

Dans ce cas 2p* est minimum pour une valeur infiniment petite du nombre ilr, et par suite pour une valeur finie, inférieure à une certaine limite.