ATTRACTION

homogènes dont nous avons supposé le globe atlircnt composé; de sorte que r attraction exercée sur un point extérieur par une sphère massive^ composée de couches concentriques homogènes^ est la même que si toute la matière de la sphère était concentrée en son centre.

159. Si enfin on considère deux sphères massives S et S', composées chacune de couches concentriques homogènes, on

. ne changera rien, en vertu du théorème précédent, à Pattraction exercée par la sphère S sur un point matériel pris dans la sphère S% en réunissant toute la matière de la sphère S en son centre 0. On est ramené par là à considérer I*attraction exercée par le point matériel fictif 0 sur tous les points de la sphère S', attraction égale à celle que tous les points de la sphère S' exercent sur le point matériel 0. Appliquant de nouveau le théorème, on pourra supposer que toute la matière de la sphère S' est concentrée en son centre 0'; de sorte qu'en résumé on n'altère pas les attractions mutuelles en concentrant à la fois la matière de la sphère S' en son centre 0, et la matière de la sphère S' en son centre 0'. Deux sphères matérielles^ composées chacune de couches concentriques homogènes, s'attirent dotic de la même manière que si la matière de chaque sphère était réunie en son centre.

160. Voici pour le même théorème une démonstration géométrique plus rapide.

Soit (fig. 137) 0 le centre de la couche sphériquc, OB son rayon, et A le point attiré.

Considérons un élément de surface MM'; l'action qu'il exerce sur le point A est dirigée suivant AM, et a pour valeur

/inpXsurf MM'