OA
c*est-à-dire le même résultat que si Ton concentrait toute la matière de la couche sphérique au point 0.
161. Nous avons supposé (g 157 et suiv.) que le point A, attiré par la matière répartie uniformément sur une surface sphérique, était extérieur à cette surface. Cherchons à résoudre la même question dans le cas où le point A est placé à
rintérieur de la couche. On pourrait suivre une marche analogue à celle que nous avons indiquée pour le premier cas. Mais une remarque de géométrie permet d'abréger ta solution.
Considérons, comme nous Tavons fait dans le premier cas, Tattraction totale exercée sur le point A par la matière de la zone profilée en MM' et NN', et comprise entre les deux plans parallèles infiniment rapprochés MPN, M'P'N'. Cette attraction est dirigée du point A vers le point 0, et a pour mesure
Prolongeons les droites AM, AM' jusqu'à leur seconde rencontre avec la circonférence en M^ M'^. L'arc M^M'j sera le profil d'une zone sphérique comprise entre les deux plans parallèles MjP^N^, M'jP'jK'j, et l'attraction totale exercée sur le point A par la matière de cette zone, attraction dirigée dans
SUR UN POn^ INTÉRIEUR. 245
le sens ÂB, aura pour mesure, en appliquant la même formule,
AP
Les arcs infiniment petits MM% M^M\ peuvent être confondus avec leurs cordes, et forment avec les droites AM, ÂM', AM^, AM'^ deux triangles semblables; les triangles AMP, AHjPj sont aussi semblables. Ces triangles donnent les proportions :
