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Les deux attractions sont donc égales, et comme elles agissent sur le point A en sens contraire l'une de l'autre, elles se font équilibre. L'attraction de la première zone est détruite par Tattraction de la seconde. Donc

L attraction totale exercée par une couche sphérique homogène sur un point matériel placé au dedans de cette couche est nulle.

On peut remarquer que le plan mené par le point A, perpendiculairement à la droite BC, partage la couche sphérique en deux régions, dont les attractions partielles sur le point A sont ^les et contraires.

La même méthode nous ferait reconnaître, si nous ne l'avions vu déjà, que quand le point A est à Textérieur, le plan Et/ (fig. 136), plan polaire du point A par rapporta la surface sphérique, partage la couche en deux zones à une base dont les attractions sur le point A sont égales et de même sens.

UO AniUCTION

SOLOTION AKALTriQUE DU MÊME PEOBLÈME,

162. Soit R le rayon de la sphère; a la distance OÂ, que nous supposerons d'abord supérieure à R.

L'attraction élémentaire exercée par un élément H de la couche sphérique sur le point A sera

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m étant la quantité de matière renfermée dans le point A, et

(1 la quantité de matière Jii^ X de rélément attirant M

Décomposons la force o suivant la direction OA, et suivant une direction menée dans le plan MAO perpendiculairement à AO. Les composantes normales à AO de toutes forces élémentaires se détruisent deux à deux, et il vient pour Tattraction cherchée :