DES SPHÈRES HOMOGÈNES

l'autre sens, OM x d6 ou RdO. Sa surface est donc égale à R* sin e de d^j et la quantité de matière qu'il renferme est

Posons enfin AM=u, et nous aurons pour l'attraction élémentaire estimée dans la direction AO,

/mpR'gin erfOrf^ cosa JJ"^ '

de sorte que l'attraction totale cherchée est Tintégrale double

en faisant sortir du signe // les facteurs constants.

L'intégrale relative à ^ s'opère immédiatement en observant que fi et a sont des fonctions de 6 seul; on a donc d'abord

I o r n* i sinOcosad$ | = 2;r/m;5U« I j^i .

Pour faire la seconde intégration, nous changerons de variables et nous exprimerons a et 6 en fonction de u. Le triangle AMO nous donne

R« = M» -I- a* — 2atf cosou

Donc

COSa = — -ï-5 4

Le même triangle donne aussi Diiïérentiant cette équation, il vient

t<(/ti = Rasin9i9.

Donc