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AB~F|-fF

IB Ft

AB-VPF,"

Par le point I menons une parallèle, IK, à Taxe OZ; elle per-

nCS FORGES PARALLÈLES. 4f

eera le plan XOï en un poin t K, projection du point I sur ce plan^ et qui sera situé sur la droite aby projection de ÂB. Appelons %> Tordonnéedu pointi, représentéesur la figure par la longueurK. Cette droite IK est donc, dans le trapèze AofrB, une parallèle aux bases Âa, Bfr. Pour en évaluer la longueur, menons la diagonale aB qui rencontre IK en un point H. Nous aurons

Or, dans le triangle BAa, la droite IM, parallèle à la base^ forme un triangle semblable, et par suite

Donc De même et enGn

IM IP Ft A«"AB"'F4-|-Fj'

ï^^^^XfTTf.-

«=*»XïV+F,'

FiaHrFjJj *- F,+F, '

formule qui est générale, pourvu qu'on attribue aux ordonnée» 2, %^j %^ des signes convenables.

La résultante des forces F^ et F, est d'ailleurs égale à leur sommeF^+F..

n faut la composer avec la force F, appliquée au point C,. dont lordonnée est %^; si l'on appelle ^ Tordonnée du point d'application de la résultante des deux forces (F^-hF^) et F,, on n'aura pour trouver ^ qu'à appliquer la formule précédente-ea y changeant

^4» Ff» *1» «t»

en

ce qui donnera

^(Ft-HF,)a+F,», (fi+F.)+F5 '

OU bien, en observant que (Fj-f-F,)«=F4aj-f-F,z„

De même, pour passer à la quatrième force F^, dont le point d'application a pour ordonnée 2^, il suffira d ajouter au numérateur de la fraction le terme F^a^, et au dénominateur le terme F^, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on ait introduit dans la formule les n forces données. La formule finale qui détermine le point d'application de la résultante des n forces est donc

y Ft3t4-F«»,+ -»>-HF,s,2:F< F,4-F,-f...-fF, -2F'

Ce que nous avons dit de la coordonnée Z. nous pourrions le répéter des coordonnées X et Y, de sorte que nous pouvons poser aussi les équations

T-Fia;i+F,g,4-...-hF,a?,lFg Fi-hF,+ ...H-F. ""IF*

Y — Fiyt 4- F«y/« 4- ... -h F»y,i XFy Fi+F,-h,..-hF« -2F*

Ces trois équations définissent le point cherché par ses trois coordonnées X, ¥, Z; on reconnaît à Tinspection des formules que le point d'application de la résultante ne change pas quand on augmente ou qu'on diminue les forces F^ F,, ... F« dans un même rapport ; qu'il est indépendant de l'ordre dans lequel on a pris les forces pour les composer; enfin, qu'il est indépendant de la direction des forces données, pourvu qu'elles soient toutes parallèles et dirigées dans le même sens.

35. Le point d'application de la résultante de forces parallèles, de même sens, dont les points d'application et les rapports sont connus, mais dont la direction est d'ailleurs quelconque, prend en statique le nom de centre des forces parallèles^

L'existence du centre des forces parallèles une fois reconnue^ on peut en déduire la démonstration de certains théorèmes de géométrie.

Premier exemple. — Étant donné un triangle ABC, imagi-

Fig. 28.

nonsque les trois sommets A, B, C soient les points d'application de trois forces parallèles et de même sens, F^, F,, F,.

Les deux forces F^ et F^ se composeront en une seule, appliquée en un point b du cdté AC, et l'on aura pour déterminer ce point la relation