AB = /, BC = I', CD = K
Le poids de AB sera représenté par p, le poids de BC par;/, le poids de CD par ^.
Nous pourrions chercher le centre de gravité du contour matériel ABCD; mais il esl plus simple de ramener tous les
poids à être appliqués en des points de la droite BC.
Pour cela, décomposons
le poids p en deux poids
égaux à ^ p, appliqués l'un
en A, Vautre en B. De même,
substituons au poids f ap*
pliqué en M deux poids
égaux à ^ p^, appliqués l'un
en D, l'autre en C.
Les poids appliqués aux points tixes A et D ne donnent aucun
travail pendant la déformation du quadrilatère ABCD. Il suffit
donc de chercher le centre de gravité, G, des trois poids \ p»
D'UN SYSTÈME PESAN1.
p\ \f^ appliqués en B, T et C; le point 6 appartiendra à la droite BC, et sera fixe sur cette droite, car les poids { p, p\ Ip"^ cl leurs distances BI', PC, quantités qui servent à déterminer la position du point 6, sont invariables.
L'équilibre exige que le point 6 soit le plus bas possible sur sa trajectoire ; mais on obtient la normale au lieu décrit par le point G en joignant ce point au point de concours, 0, des normales ÂB, DC menées aux trajectoires des points B et C. La condition d'équilibre est donc que la droite 06 soit verticale.
On fera varier le quadrilatère ABCD; le point 6 décrira un certain lieu géométrique ; on mènera à ce lieu les tangentes horizontales, et on aura les solutions cherchées. L'équilibre stable correspond aux points les plus bas de la courbe décrite par le point G.
240. La solution s'étend à un contour polygonal de tant de c6tés qu'on voudra, attaché à deux articulations fixes, A et F, et contenu dans un même plan vertical. Fixons par la pensée la portion DEF du contour. Il faudra que le reste du contour, ABCD, soit en équilibre; et par suite, si Ton détermine sur BG le point Gj, centre de gravité des poids {po,Pp ip,, appliqués en B, en I^ et en C, la droite O^G^ doit être verticale. De même, on fixera AB et EF, et l'équilibre du contour BCDE exigera que la droite 0,G, soit verticale. Le point G, est le centre de gravité des poids jp^, p,, {p^, appliqués respectivement en C, en T,, et en D. Fixant enfin ABC, et opérant de même sur les poids p,,pj,p^, on reconnaîtra qu'il faut que O^Gj soit verticale.
Ces conditions suffisent pour définir le polygone.
Soit en effet n le nombre des tiges AB, BC,... EF. Le nombre des côtés du polygone ABC... FA sera n-hl, et le
Fig. 214.
nombre des données qui suflisent pour le définir est par suite (I, g 123)
2(fi-i-l) — 3 = 2« — 1.
On connaît d'avance les côtés, ce qui fait n + 1 données.
Il reste à trouver n — 2 angles ; or nous avons trouvé n — 2 conditions ; car la solution indiquée revient à donner les angles que la droite AF, d'inclinaison donnée, fait avec les directions Ofi^, 0,F,, O3G5, etc., qui sont au nombre de n — 2.
11 y a donc en tout (n -h 1) -f- (n — 2) = 2» — 1 données, nombre suffisant pour que le polygone soit déterminé.
