D'UN SYSTÈME PESANT. ÎC
CONDITIONS d'équilibre d'uN SYSTÈME PESANT A LUISONS NON COMPLÈTES.
238 . Lorsqu'un système pesant n'est pas à liaisons complètes, il est possible que les liaisons soient suffisantes pour assujettir le centre de gravité de ce système, soit à parcourir une surface fixeS, soit à rester dans une région de l'espace limitée vers le bas à une surface S. Dans ce cas, le théorème du travail virtuel joint au théorème du travail delà pesanteur, indique encore les conditions d'équilibre ; il faut et il suffi l que, pour tous les dépla* céments virtuels imprimés au système à partir de sa position d'équilibre, le travail de la pesanteur soit nul, c'est-à-dire que le déplacement correspondant du centre de gravité sur la surface S soit horizontal, c'est-à-dire enfin que le centre de gravité occupe un point P de la surface S où le plan tangent soit horizontal.
L'équilibre peut d'ailleurs être stable^ ou instable^ ou coné^tionnel; il sera conditionnel si la forme de la surface S aux environs du point P est telle, que certains déplacements du système fassent naître une tendance constante du système vers sa position d'équilibre, tandis que d'autres déplacements développent la tendance du corps à s'en écarter indéfiniment. La dynamique seule permet de distinguer ces divers caractères.
On peut admettre comme règle générale que l'équilibre du système est stable quand son centre de gravité occupe les points les plus bas de la surface S.
L'équilibre est indifférent si la surface S se réduit à un plan horizontal; alors le système est en équilibre dans toutes ses positions.
En résumé, la recherche des conditions d'équilibre d'un système pesant à liaisons se ramène à un simple problème de géométrie. Nous allons en donner des exemples.
ËQUIUBRB
ÉQUILIBRE D*DIf SYSTÈME DE TIGES PESANTES ARTICULÉES, GORTEiajGS DANS UN PLAN VERTICAL.
239. Soit ABCD un contour polygonal composé de trois tiges pesantes, A6, BC, CD ; la tige AB est articulée au point fixe A, c'est-à-dire qu'elle est libre de tourner autour de ce point sans rencontrer de résistance; elle est de même articulée au point B avec la tige BC, qui est articulée au point C avec CD ; cette dernière tige est enfin articulée au point fixcD. Les trois tiges sont contenues dans un plan vertical. On demande la position d'équilibre.
Les tiges sont supposées homogènes; leurs longueurs et leurs poids sont donnés. Leurs centres de gravité sont aux milieux I, T, 1% de leurs longueurs.
Soit
