A CONTRE-POIDS VARIABLE
une chaîne L, au moyen de laquelle on peut faire tourner la
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Pig. 234.
poulie dans un sens ou dans l'autre pour la manœuvre du pont.
Le problème à résoudre consiste à régler le poids de la double chaîne de telle sorte que l'équilibre du tablier soit assuré dans toutes ses positions.
Lorsqu'on relève le tablier dans la position OA', le point D descend d une certaine quantité x=dd'; mais, les points 6 et H restant fixes, le niveau le plus
bas t EF, de la chaîne des contre-poids ne s'abaisse que
de la quantité ^ x^ puisque la longueur de chaîne x se partage
également entre les deux brins, EG, ED.
Pour simplifier, nous admettrons que la poulie B ait un diamètre extrêmement petit : les deux droites AI, A'I, dessinées par la chaîne de suspension, pourront éfrc regardées comme tangentes au cercle B en un même point I; nous ferons en outre abstraction de toutes les résistances accessoires.
Soit L la longueur primitive du brin DE, quand le tablier est horizontal ; soit p le poids de l'unité de longueur de Tune des deux chaînes de contre-poids. La tension de la chaîne AI
est égale à 2pL lorsque le tablier est baissé, et à 2j)f L — ^ j
lorsqu'il est dans la position OA'. Le poids Q du tablier est appliqué en son centre de gravité g; il peut se décomposer en deux forces parallèles. Tune Q' appliquée en A, l'autre V appliquée en 0 ; ces forces restent constantes dans toutes les positions du tablier ; car elles ne dépendent que du rapport des segments constants A(jf, gO. Pour que Téquilibre soit assuré dans toutes les positions, il faut et il suffit que la résultante R des forces Q^ et T, appliquée en A', soit constamment dirigée vers le point 0; pour cela, nous placerons la poulie B de telle sorte que le point I soit sur la verticale du point 0. Les deux triangles A'TR, AIO seront semblables, et donneront la proportion
TU ~ lu •
La quantité 10 est une des données du problème, ainsi que la force (y. Représentons 10 par h. Quant à A'I, elle est égale à la longueur AI=a, de la chaîne de suspension, diminoée
A COTiTRE-POIDS YARIÂDLE. 397
de la quantité x dont s'est abaissé le point D. L'indiiTérence de réquilibre exige donc qu'on ait, quel que soit x^
ou bien
ce qui entraîne les deux équations
et
Étant données les quantités h^ (y et a, ces équations font connaître le poids p par unité de longueur de la chaîne des oontre-poids, et la longueur L=DE de cette chaîne.
APPAREIL A ÉQUIUBRE INDIPFÉREKT DE M. MARCEL DEPREZ.
260. Soit AOB un levier coudé à angle droit, mobile autour du point 0 dans un plan vertical. On attache en A un poids P à ce levier.
Pour le tenir en équilibre, on se sert d'un ressort à boudin BD, qu'on attache à l'extrémité B du levier, et qu'on enroule autour d'une tige BD, mobile autour d'un point fixe C; l'autre extrémité du ressort est attachée au point D de cette tige, à une distance du centre C, telle que CD soit la longueur
naturelle du ressort. Le centre C est enfin situé à la même hauteur que le point 0.
Soit OA=a, OB = ft, OC = c, CD=/.
Le ressort, allongé de la quantité BC, développera une force
