ÉQUILIBRE DU LEVIER

264. Le levier est une barre solide, ÂB, droite ou courbe, assujettie à tournerautour d'un point fixe,0. On applique une force P à Tune des extrémités A de cette barre, et une force R à l'autre extrémité B ; Tune de ces forces, la force P par exemple, prend le nom de puissance, l'autre, la force R, le nom de résistance. On demande les conditions d'équilibre du système solide AB. ''"**'•

Cette question a été résolue (g 88), lorsque nous avons

traité le problème de l'équilibre d*un solide qui a un point fixe. Il faut, pour l'équilibre, que la somme algébrique des moments des forces P et R, par rapport à trois axes coordonnés menés par le point 0, soit nulle ; et la charge du point 0 est la résultante des forces P et R, transportées parallèlement à elles-mêmes en ce point.

Nous pouvons opérer autrement. Au point 0, appliquons deux forces, P et — P, parallèles et égales à la force AP ; appliquons au même point deux forces R et — R, égales et parallèles à la force BR. Nous ne changeons rien à Tëquilibre du système par Taddilion de ces forces qui se détruisent deux à deux. Les forces OR, OP, composées ensemble, donnent pour résultante une force OF, qui est détruite par la réaction du point 0, et qui mesure la charge subie par ce point. Restent les deux couples (P, — P), (R, — R) qui doivent se faire équilibre. Les axes de ces couples sont Tun perpendiculaire au plan (0, AP), l'autre au plan (0, BR); ils sont d'ailleurs proportionnels aux moments P x OH, R x OK, de ces couples. Enfin ils se composent à la manière des forces. Pour qu*il y ait équilibre, il faut et il suffit que ces deux axes soient égaux et qu'ils soient dirigés en prolongement l'un de Tautre.

La condition d'équilibre exige donc que les forces BR, AP, et le point G soient situés dans un seul et même plan; que Us forces ? et^ tendent à faire tourner le levier en sens contraires; et que leurs moments par rapport au point 0 soient égaux en valeur absolue. Cette dernière condition peut s'exprimer d'une autre manière en disant que la somme algébriqtie des moments des forces V et A. doit être nulle par rapport à un axe élevé au point 0 perpendiculairement au plan contenant les forces et le point fixe.

Ordinairement le levier est une barre droite, et les forces P et R sont parallèles. Alors la charge F du point fixe est égale à la somme (algébrique) des forces P et R, et l'équilibre du levier se réduit à la composition des forces parallèles.