FORCES MOUVANTES. — FORGES RÉSISTANTES

265. Les machines ne sont pas destinées en général à équilibrer des forces, mais bien à les vaincre^ c'est-à-dire à déplacer leurs points d'application dans un sens opposé au sens des actions propres de ces forces.

Par exemple, lorsqu'on emploie une machine pour soulever un fardeau, on se propose de faire parcourir à ce fardeau un chemin vertical, de bas en haut, c'est-à-dire en sens contraire du sens dans lequel la pesanteur tend à Tentralner. La machine n'est là qu'un intermédiaire entre la résistance à vaincre, qui est la pesanteur, et la force qu'on emploie pour produire Terret voulu. Cette force est appelée puissance ou farce mouvante. Lorsqu'une machine est en mouvement, la puissance déplace son point d'application dans son sens propre, tandis que le point d'application de la résistance se déplace en sens contraire de sa direction. En d'autres termes, une force mouvante est celle qui a un travail élémentaire positif ou moteur, et une force résistante est celle dont le travail élémentaire est négatif ou résistant.

A l'état d'équilibre, lorsque la machine est en repos, il n'y a d'autres travaux à considérer que des travaux virtuels correspondants à des déplacements fictifs. La distinction entre la puissance et la résistance est alors arbitraire. Dans T exemple que nous venons de donner (g 264), on pourrait appeler R la puissance, et P la résistance ; car un déplacement angulaire du levier de droite à gauche autour du point 0 justiGerait ces désignations, en rendant positif le travail de la force R, et négatif le travail de la force P. Le déplacement contraire justifie les désignations dont nous nous sommes servis.

Mais, comme une machine est presque toujours destinée à vaincre une résistance bien définie, il n'y a pas d'indécision sur le partage des forces qui y sont appliquées en forces mouvantes et forces résistantes. Nous verrons de plus

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que Téquilibre entre ces forces peut avoir lieu pendant le mouvement aussi bien qu'à l'état de repos, et qu il en est toujours ainsi lorsque la machine possède un mouvement wiiforme. L'élude des conditions d'équilibre des machines a donc de rintërêt, non-seulement au point de vue de la statique, mais encore au point de vue de la dynamique.

Nous ne pouvons donner ici une démonstration rigoureuse de ce théorème ; reportons-nous cependant aux principes posés dans l'introduction (g 3) : quand un point matériel décrit unirormément une ligne droite, les forces qui agissent sur ce point se font équilibre, puisque son accélération est nulle; s'il décrit uniformément une circonférence ou toute autre courbe, les forces qui agissent sur lui ont une résultante passant par le centre de courbure, et par suite normale à la trajectoire, puisqueson accélération totale se réduit à l'accélération centripète. Dans les deux cas, le travail élémentaire des forces appliquées au point matériel est nul à chaque instant. Or les mouvements des divers points matériels qui composent une machine s'effectuent presque toujours le long de trajectoires définies. Si donc les vitesses restent constantes, la somme des travaux des forces appliquées à ces points se trouve identiquement nulle, et la condition générale de l'équilibre du système se trouve remplie.

Nous admettrons donc, sauf à y revenir plus tard, qu'on peut appliquer les équations de l'équilibre à une machine à l'état de mouvement uniforme, comme si cette machine était en repos. Cette extension ne s'applique rigoureusement qu'aux équations qui expriment les conditions de l'équilibre, et non à celles qui conduisent à la détermination de la réaction des points fixes, et des tendions des liens, lesquelles peuvent être très différentes suivant que la machine est en repos ou en mouvement.