DOUBLE LEVIER A SOULEVER LES VOITURES

269. On se sert, pour soulever une voiture et détacher l'une des roues du sol, d'un double levier que la figure 247 représente. Cet appareil comprend un chevalet MN, qui repose ver-

Pig. «47.

ticalement sur le sol ; un levier du premier genre, AB, mobile autour d'un axe 0, qui traverse la charpente du chevalet ; et un levier du second genre BC, articulé en B avec le premier levier, et portant par son autre extrémité C sur le sol. On passe le levier sous la voiture, de manière à faire porter Tessieu en un point E de sa longueur. Puis on exerce en A un effort qui fait basculer le levier AB, ramène la branche OA contre le chevalet, soulève le point B, et par suite le point E. Dans ce mouvement le chevalet MN s'incline légèrement, et l'extrémité C, qui porte par terre glisse sur le sol, de manière à maintenir invariable la longueur BC. On fixe Tap-

pareil dans sa nouvelle position en accrochant le levier AO à la traverse du chevalet.

Cherchons quel effort F il faut exercer en A, au commencement du soulèvement, pour tenir en équilibre un poids donné, Q, placé en E, en supposant qu'il n'y ait aucun frottement dans l'appareil.

Le poids Q se partage entre les deux appuis, G et B, du le-

B£ vier BC ; en C, la réaction du sol, R, est égale à Q x gj, ; en B,

la réaction du premier levier sur le second est une force ver-

EC ticalc S, égale à Q x ^^ - L'action du second levier sur le premier est donc une force égale et contraire, S', et l'équilibre exige qu'on ait l'équation

FxOA=(QXg§)xOB.

L'effort cherché est donc

ECXOB

^-^><Bc3^ôÂ-

Si, par exemple, le point E est le milieu du levier BC, et que OA soit égal à 10 fois OB, on aura

Pour équilibrer un poids de 300 kilogrammes placé en E, il faudra donc un effort de 15 kilogrammes exercé en A. Le soulèvement infiniment pelit du point E est alors le vingtième de l'abaissement donné au point A.

ÉQUIUBRE DU TREUH..

270. Le treuil est un cylindre horizontal, mobile autour de deux tourillons ; une corde, partiellement enroulée à la surface de ce cylindre, porte un poids à son extrémité libre. Pour faire

équilibre à ce poids, on applique une force tangenliellement à la circonférence d'une roue concentrique au cylindre, et montée dans un plan perpendiculaire à son axe*

Fig. 248.

Soient 0, C, les tourillons; D, le cylindre; AA\ le plan de la roue ; BC« la portion libre de la corde, qui porte au point C le poids Q, et qui se prolonge de B en E, et au delà, par une autre portion appliquée sur le cylindre. Nous supposerons que la corde y soit arrêtée en un point peu éloigné du point E, de telle sorte que Tare EB appartienne à la section droite de la surface cylindrique. Si la corde avait un diamètre infiniment petit, cette restriction serait inutile; quelle que fût la longueur enroulée, la corde, qui se détache du cylindre au point B suivant la verticale BG, s'enroulerait à sa surface suivant le pourtour de la section droite tangente a la direction BC. Dans la pratique, la corde a un certain diamètre, et quand elle fait plusieurs fois le tour du cylindre, chaque spire vient se placer à côté de la spire voisine, de sorte que la ligne moyenne de la corde dessine sur la surface cylindrique une hélice de faible pas, qui ne se raccorde pas d'ellemême avec la verticale BC. Le raccordement se fait cependant au moyen d'une courbe plus compliquée, qui dépend de la raideur plus ou moins grande de la corde. Nous supposerons ici que la corde soit sans raideur, et qu'elle s'applique sur le cylindre suivant l'arc de cercle qui prolonge la tangente verticale BC.

Sur rèlévalion latérale, nous voyons la corde projetée en bCj et la puissance P, appliquée au point a de la roue, tangenliellemenl à sa circonférence. Le petit cercle o représente la projection des deux tourillons, et les distances oby oa^ sont les rayons du cylindre et de la roue.

Le treuil est un solide assujetti à tourner autour de Taxe fixe 00'; la condition d'équilibre se réduit à l'équation des moments des forces extérieures pris par rapport à cet axe (g 89), ce qui donne

Pxoa = Qxofr.