SUR LE PUN IKCLISÉ

de développer dans de bonnes conditions Veffort utile Y qu'on lui demande. Théoriquement, on pourrait réduire à zéro le travail à fournir sur une route horizontale, en plaçant sur le dos du cheval la totalité du fardeau à transporter; car cette disposition rendrait nulle la composante Y ; mais elle augmenterait la force X et imposerait au cheval une charge qui pourrait excéder ses forces.

En d'autres termes, le cheval, considéré comme béte de êommey ne peut transporter qu'une faible fraction du poids qu'il traînerait sur une bonne route, sur laquelle le coefficient de frottement est petit.

ÉQUILIBBE DU COIN.

286. Le coin est un prisme triangulaire, ABC, qu'une force P enfonce entre deux corps E et F, qu'il s'agit de séparer. On demande la condition d'équilibre entre la puissance P, et les réactions que les corps E et F exercent sur les faces latérales AC, BC, du coin.

Généralement la section droite ABC du coin est un triangle isoscèle, et les corps E et F sont de même nature. Nous adopterons ces hypothèses, qui simplifient le problème.

La force P est appliquée dans le plan moyen CD du prisme, perpendiculairement à la face AB.

Cherchons les conditions d*équilibre au moment où le glissement du coin va se produire sur les corps voisins. Alors la réaction du corps F sur le coin sera une force R, dont on peut assigner la direction : elle fait avec la perpendiculaire 6H à la face BC, dans le sens opposé au mouvement, un angle IIGR égal à Tangle 9 du frottement. Le frottement étant le môme sur la face AC, la réaction R' sur cette face fait dans le même sens, avec la normale Ll au plan AC, un angle égal

Fig

ÉQIILIDRE

à 9. On ne connaît pas les poinis d'application, G et L, de ces réactions, qui ne sont en réalité que les résultantes des actions élémentaires développées au contact des corps frottants, de M en N, et de M' en N'. Tout ce qu'on sait, c'est que la résultante des deux forces R et R' est égale et contraire à la force P. Les trois forces passent donc par un même point 0 ; et par suite, on aura les valeurs des forces R et R' en prenant sur la médiane CD du triangle ABC, direction de la force donnée P, un point 0 quelconque, en menant par ce point deux droites OL, OG, faisant avec les faces AC, BC, des angles égaux à QO"" — 9, et en décomposant la force P, transportée au point 0, suivant les directions OG, OL.

Pour que le problème soit possible, il faut et il suffit que l'angle 90"* — 9 soit plus grand que la moitié de l'angle C, au som-

met du coin, ou qu'on ait 9 + 5 < 90*.

Le théorème du travail virtuel fait connaître le rapport des forcésPetR.

Imprimons au coin ABC un déplacement DD' infiniment petit, qui ramène en A'fi'C (fig. 268). Nous pouvons admettre que le corps E reste fixe, et que le corps F subit seul le déplacement dû à renfoncement du coin. Décomposons les forces R et R' en deux composantes, Pune normale à la face du coin, l'autre située dans cette face ; f étant le coefficient du frottement, la composante normale de R et de R' sera

= et la composante tangenlielle.

Le point L se transporte