GLISSEMENT DE LA TIGE D UN MARTEAU- PILON ENTRE APPUIS FIXES

290. Une tige ÂB, verticale, munie d'un mentonnet M, est soulevée par la came C d'un arbre tournant. Elle est guidée dans son mouvement par quatre guides fixes D, E, F, 6. On demande le rapport entre Teffort exercé par la came sur le

mentonnet et le poids du marteaupilon, lorsque la tige est sur le point de se déplacer dans le sens ascendant en glissant sur ses appuis.

Soit H le point de contact de la came avec le mentonnet; la réaction mutuelle des deux pièces, au moment où le glissement commence, a pour direction HR une droite passant par ce point H, et faisant avec la normale commune, HZ, un angle RHZ égal à l'angle ?

du frottement. La force exercée par la came sur la tige mobile est une force R, qu'on peut décomposer en deux forces rectangulaires. Tune Z, normale aux surfaces en contact, et Tautre /*Z, dans la direction du glissement relatif. Nous supposerons que la force Z soit parallèle à Taxe AB de la tige. Cette condition est remplie quand la

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came est profilée suivant une développante de cercle; on peut ajouter qu'alors la distance HH' de Taxe au point de contact est constante.

La force R est connue en direiption; supposons-la connue en grandeur; composons-la avec le poids P, en construisant le parallélogramme OILK, au point 0 où se coupent les deux directions HR, AB. Deux cas peuvent se présenter, suivant que la résultante OS passe entre les appuis D et 6, ou en dehors de ces appuis. Dans le premier cas, la tige est appuyée contre les points fixes D et 6 situés à gauche de sa direction; dans le second, elle s'appuie soit contre les points 6 et E, soit contre les points D et F, situés de différents côtés de sa direction.

1^ Admettons d'abord le premier cas. Le glissement étant supposé imminent sur les appuis D et G, les réactions de ces appuis ont des directions NT, N'T', qui font avec la normale aux surfaces de contact des angles égaux à Tangle 9' du frottement de la tige sur ses guides. Décomposées en une force normale et une force tangentielle , ces forces T et V donnent les composantes normales X et X% et les frottements f\ et f'X'. La force OS étant la résultante de deux forces parallèles NT, NT, est elle-même parallèle à leur direction.

Le problème se traite donc géométriquement de la manière suivante :

Par le point H menons une droite HR, qui fasse Tangle 9 avec la normale HZ à la came. Par le point 0 où la droite HR coupe la ligne moyenne AB de la tige, menons OO' peipendiculaire à AB, puis faisoiis l'angle 0^08 = 9'. Achevons le parallélogramme KLIO, dont le côté OK=Pest donné. Le c^té 01 représentera la force R, développée au contact de la came, et le côté OL, une force S égale et contraire à la résultante des forces T et T' qui sont développées au contact des guides. On aura donc les forces T et T' en décomposant la force OS en deux forces parallèles passant par les points donnés N et N'.

Le triangle OEL donne la série d'égalités p ' K s

sin lOL "" sin ILO ^ sin LIO '

OU bien

ËQUIUBIŒ 0ES TIGES

cos (9 -H 9') cos ^ sin 9

Ces équations donnent R et S. On a ensuite en décomposant la force S, supposée appliquée au point Y, en deux composantes parallèles, appliquées en N et N\

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