ÉQUILIBRE DE LA BROUETTE

313. La brouette porte, par son extrémité antérieure, sur une roue qui est destinée à rouler sur le sol ; à l'autre extrémité, elle est terminée par des manches que l'ouvrier rouleur tient dans ses mains et pousse en avant. Le rouleur porte ainsi une partie de la charge contenue dans la caisse de la brouette, et de plus il développe un travail moteur pour feire

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avancer la brouette le long du chemin qu'il doit lui faire parcourir.

Cherchons les conditions d'équilibre de l'appareil, lorsque l'ouvrier gravit une rampe d'un mouvement uniforme.

Soit SS' le profil de la rampe;

OB la roue de la brouette ;

B le point de contact géométrique de la roue avec le sol;

C le point de contact réel, reporté un peu en avant, à la distance 8, pour tenir comple de la résistance au roulement;

AO les longerons de la brouette ;

A le point que tient Touvrier routeur et auquel il applique une force F ;

G le centre de gravité, et P le poids de la brouette, y compris la charge qu'elle contient, mais non compris la roue;

P le poids de la roue, qu'on peut supposer appliqué en son centre 0 ;

G' le centre de gravité des poids P et P', et Q , le poids total, P 4- P, du système.

La réaction du sol sur la roue passe par hypothèse au point C ; on peut donc la représenter par une droite CL, dont la direction et la grandeur restent encore à déterminer. La force CL, composée avec le poids G'Q, doit être égale et contraire à la force AF, mais cette force AF est elle-même inconnue en direction et en grandeur, et on ne connaît jusqu'ici que son point d'application A.

Pour achever de déterminer les inconnues, nous chercherons séparément les conditions d'équilibre du corps de la brouette et de la roue. Ces deux systèmes sont en contact sur une arête des tourillons de la roue, et là, comme il y a glissement de l'un des systèmes sur Tautre, la réaction mutuelle des deux systèmes fait avec la normale commune aux surfaces frottan-

tes, en sens contraire du mouvement relatif, un angle égal à Tangle 9 du frottement. Nous supposerons les tourillons de la roue mobiles dans Tœil du longeron.

Soit OE le tourillon (fig. 293), et E son point de contact avec i œil; la roue tournant dans le sens de la flèche f, la réaction subie par la roue de la part du longeron a pour direction une droite ER qui fait avec la normale EO un angle OER = 9. La réaction de la roue sur le corps de la brouette est une force R\ égale et contraire à la force R. Abaissons du point 0 une perpendiculaire 01 sur la direction commune des forces R, R', On connaît dans le triangle rectangle OIE l'angle E, égal à l'angle du frottement, et l'hypoténuse OE, égale au rayon du tourillon. Donc on peut construire ce triangle, et en déduire la longueur du côté 01. Si du point 0 comme centre, avec cette longueur pour rayon, on décrit un cercle, la direction commune des réactions mutuelles R, R' de la roue et du corps de la brouette est une tangente à ce cercle (fig. 294). On sait de plus que la force R' fait équi-

Fig. «93.

libre aux forces GP et AF, tandis que la force R fait équilibre aux forces OP' et CL; ce qui exige que les trois droites RR'i GP, AF, concourent en un même point M, et que les trois droites RR', CL, OP' concourent aussi en un même point N. Les droites GP, OP' sont connues de position ; quant aux