DE U BROUETTE

droites AF, CL, on n'en connaît qu'un point, A et C; enfin pour la droite RR', on sait seulement qu'elle est tangente à un cercle donné décrit du point 0 comme centre avec 01 pour rayon.

Le problème est ramené à tracer par des points donnés A et G deux droites AF, CL, se coupant sur une droite donnée G'Q, et telles qu'en joignant les points M et H où ces droites coupent respectivement les droites données GP, OF, la droite MH soit tangente au cercle donné 01.

Supposons le problème résolu ; joignons les points donnés A et C, et prolongeons cette droite jusqu'à sa rencontre en D avec la droite MH. Soient m, n, h, les points où les droites données GP, G'Q, OP, rencontrent la droite AC. Le triangle ANC coupé par la transversale rectiligne MHD, donne la relation (g 35)

Le rapporter^ est égal à — , à cause des parallèles MF,

NQ ; de même ^j^ = ^ ; ces rapports sont connus. La relation précédente foit connaître le rapport

PC m» X AC DA^AmXwA*

eiy par suite, définit la position du point D sur le prolongement de AC. Il suffira de mener par le point D une droite DM tangente au cercle donné 01. Cette droite sera la direction cherchée des réactions R, R', de la roue et du corps de la brouette.

Elle coupe les directions GP, OF, aux points M et H, qu'on joindra aux points A et C. La force P\ décomposée suivant les directions HC, HM, aura pour composantes la force R et la réaction CL du sol sur la roue. La force P, décomposée sui* vaut les directions MA, MD, aura pour composantes la réaction R, déjà connue, et Teffort AF que doit développer Touvrier.

On peut mener par le point D deux tangentes au cer* cle 01 ; mais ces deux tangentes ne donnent pas deux solutions du problème, car Tune, celle que nous avons tracée, correspond au cas où la brouette remonte la rampe , ce que nous avions admis, tandis que Tautre correspondrait au cas où la brouette serait déplacée en sens contraire et descendrait la pente : la force R doit toujours, en eflet, être dirigée en sens contraire de la rotation de la roue.

La solution peut être simplifiée et dégagée de tout calcul.

Soient SM% SN', SH', trois droites concourantes en un point S (fig. 295).

Plaçons deux triangles M'N'H^ MNH, de manière que leurs sommets soient respectivement sur ces trois droites, et déterminons les points A, C et D, où se coupent mutuellement les côtés correspondants MN et M'N% NH et N'fl', MH et M'H'. Ces trois points seront en ligne droite.

Fig. 295. Fig. 181'.

Enefiet, nous pouvons regarder la figure plane que nous venons de tracer comme la perspective d'un tétraèdre S H'H'N', qui serait coupé par un plan MHN; les points A, C et D, appartiennent à la fois au plan de la base M'H'N' et au plan MHN; donc ils sont situés sur, l'intersection de ces deux plans, et sont par conséquent en ligne droite.

Cela posé , il est facile de résoudre le problème suivant (fig. 296) : Étant donnés trois droites concourantes SH',