DÉFINITIONS

4i. La considération des produits appelés moments simplifie la composition des forces.

On appelle moment d'une force ¥par rapport à un point 0, le produit de la force F par la distance OP de la force au point 0, qui prend le nom de centre des moments.

On appelle (fig. 36) moment d*une force F' par rapport à une droite AB, le produit ^*^' ^

de la projection, F", de la force sur un plan RR', perpendiculaire à la droite AB , par la dislance AS du point où la droite AB perce le plan, à la projection F"; en d'autres termes, le moment d'une force par rapport à un axe AB est le moment de la projection de la farce sur un plan normal à Faxe, par rapport au point où Vaxe rencontre >

le plan de projection. La distance AS ^ /*'

du pied de l'axe à la projection de la ^'^s- ^•

force est d'ailleurs égale à la longueur CD de la perpendiculaire commune à la force F' et à Y axe AB des moments.

On appelle enfin moment d'une force par rapport à un plan parallèle à sa direction^ le moment de la force par rapport à

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un axe quelconque, conduit dans ce plan, perpendiculairement à la projection de la force.

Le moment d'une force F par rapport à un point 0 ou par rapport à un axe ÂB se représente quelquefois par les notations

Nous verrons tout àTheure qu^on donne un signe à ces quanlités.

42. Il résulte des défmitions précédentes que le moment d'une force par rapport à un point est nul quand le point est situé sur la direction de la force, car alors la distance OP est nulle.

Le moment d'une force par rapport à un axe peut être nul de deux manières :

1* Quand la force rencontre l'axe, car alors le pied de Taxe appartient à la direction de la force projetée sur un plan normal ;

2* Quand la force est parallèle à Taxe, car alors la projection de la force sur un plan normal est nulle.

Ces deux cas sont compris dans l'énoncé suivant : le moment d'une force par rapport à un axe est nul quand la direction de la force et Vaxe sont dans un même plan.

45. On attribue dans le calcul aux moments des forces les signes + et — , d'après les conventions suivantes.

Lorsque plusieurs forces agissent dans un même plan, on imagine que les points d'application de ces forces sont entraînés chacun dans la direction même de la force qui le sollicite; chacun de ces déplacements fictifs peut être regardé comme le résultat d'une rotation autour du point pris dans le plan pour centre des moments, Nous avons vu en cinématique comment on déterminait le signe d'une **'''■ rotation (I, § 1C3); on lui donne le

signe -h si elle s'opère dans un sens convenu (ordinairement de gauche à droite), et le signe — si elle s'opère eh sens

contraire. On attribuera aux moments les mêmes signes qu'aux rotations correspondantes. Ainsi le point 0 étant le centre des* moments, et F, F'... des forces appliquées en divers points A, A'... du plan de la figure, le moment de la force F par rapport au point 0 sera égal à +Fx OA, le mo ment de la force F', à — F'xOA'.... La somme algébrique de CCS deux moments sera F x OA — F' x OA'.

44. Le moment d'une force par rapport à un axe reçoit le même signe que le moment de la force projetée sur un plan perpendiculaire à Taxe, par rapport au pied de Taxe. La convention relative aux signes des moments par rapport à un point entraîne une convention pareille pour les signes des moments par rapport à un axe, et, par suite, une convention pareille pour les signes des moments par rapport à un plan.

Soit, par exemple, AF une force appliquée en un point A et agissant dans le sens AF, et soient OX, OY, OZ trois axes coordonnés rectangulaires.

Projetons la force sur les trois plans XOY, YOZ, ZOX, qui sont respeclive-

- ^ ' Fig. 38.

ment normaux aux trois axes ; nous obtiendrons les forces A'F', AT'' et A'"F'". Du point 0 abaissons des perpendiculaires OP, OP', OP sur .ces trois forces; les moments de la force AF par rapport aux axes seront en valeur absolue,

par rapport à l'axe OZ. A'F'xOP,

par rapport à l'axe OX, A'F'xOF,

et par rapport à Taxe OY, A'"F'"x0P';

mais la direction de la force AT tend à entraîner le point A' autour du point 0 dans le sens qui amènerait Taxe OY vers Taxe OX, c'est-à-dire dans le sens négatif ; on devra donc donner le signe — au moment par rapport à TaxeOZ. Au contraire, la force AT* tend à entraîner son point d'application dans le sens de OY vers OZ, sens positif; la force A"T" tend