ET DES TIGES SOLIDES

TRAVAIL DE L*EXTENSION d'uRB TIGE OU d'uN HL*

353. Soit AB la longueur originaire, X, d'une tige, à la< quelle on communique un allongement total BC={. ^t On demande le travail nécessaire pour produire celte déformation.

Considérons la tige allongée d'une quantité Bm=a;, et recevant un nouveau degré infiniment petit d'allongement mm'=dx. Soit T la tension de la tige lorsqu'elle

a la longueur Am=X + â?; cette tension, égale et contraire à la force qu'il faudrait appliquer à la tige ^8- 335. amenée à la longueur Âm pour maintenir l'équilibre, est donnée par l'équation

où iù est la section de la tige et E le coefficient d'élasticité de la matière dont elle est composée.

Le travail de cette force, quand son point d'application se transporte de m en m% est Tdx, et le travail de l'allongement total est l'intégrale JTdx prise entre les limites a; =0 et

Or l'équation précédente nous donne «t par suite

Le travail cherché est le produit de l'allongement total I,

par la quantité -^ , qui représente la moyenne des tensions

développées successivement dans la tige quand elle passe de la longueur AB à la longueur AG.

5C4 HAIOEUR