DE LA PODUE ET DES MOUFLES

354. Une poulie est une roue A, assujettie à tourner autour d'un axe B, qui traverse une chape G, destinée soit à suspendre la poulie à un point fixe 0 (fig. 337), soit à supporter un poids Q (fig. 338).

La surface courbe de la roue est généralement creusée en forme de gorge, de manière à recevoir un fil qui Tenveloppe sur un arc plus ou moins grand; une puissance P et une résistance R sont appli-

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Fig. 337.

Fig. 338.

quées aux deux extrémités de ce fil. On demande dans quel rapport doivent être les forces P et R, et quelle force Q il faut appliquer à la chape pour qu'il y ait équilibre. Nous ferons d'abord abstraction de toutes les résistances passives, telles que frottements et raideur des cordes.

Supposons d'abord que Taxe B soit fixe, en sorte que lu poulie ne puisse que tourner autour de cet axe ; fixons par la

pensée le fil à la surface de la gorge ; tout se passe alors comme si les forces P et B, qui mesurent les tensions du fil, étaient directement appliquées aux points aetb tangentiellement à la surface de la roue. La roue se trouve dans les mêmes conditions qu'un treuil sollicité par deux forces? et R, appliquées à des distances égales Ba, Bfr de son axe, et l'équilibre exige que les deux forces P et B soient égales.

Cette condition satisfaite, on peut rendre au fil la liberté de glisser sur la gorge de la poulie ; car les forces P et R, qui le sollicitent en sens opposé», étant égales, le glissement ne pourra pas se produire.

Considérons ensuite Péquilibre de Pensemble de la poulie et de la chape. La chape est sollicitée dans la direction BC, soit par la force donnée Q, soit par la réaction inconnue du point fixe 0, que nous pouvons aussi appeler Q. Il en résulte que les trois forces P, Q, B se font équilibre, et par suite elles sont dans un même plan et elles concourent en un même point, ou bien elles sont toutes trois parallèles; dans les deux cas l'une est la résultante des deux autres.

Si elles sont toutes trois parallèles, comme cela a lieu dans les figures 337 et 338, la force Q est égale à la somme des deux

autres P et B, et ces deux dernières forces étant égales, la chaîne de la chape est double de la puissance P.

Si les forces P, Q, B ne sont pas parallèles (fig. 339), elles concourent en un même point L, et la force Q, dont la direction passe par le centre 0, est la bissectrice de l'angle BLP des deux autres forces.

Pour trouver la valeur de Q , menons par le point 0 deux rayons Op, Or, parallèles aux forces P et B; joignons ip, et prolongeons la droite LO, qui rencontre la corde rp en son milieu 1. Nous pouvons prendre Or , Op comme les mesures des deux forces égales P et B; la distance 01 est la moitié de