PALAN

tensions dans les différents brins du fil. Les tensions dans les brins edj fg seront égales, car il est nécessaire qu'il en soit ainsi pour l'équilibre de la poulie B autour de son axe N; les brins étant d'ailleurs supposés parallèles, la tension T

dans ces deux brins est égale à ^. Coupons le fil par un plan

CD ; nous trouverons dans les deux brins qui aboutissent end et en g sur la poulie supérieure, ces tensions égales à T ou à

^. 11 n'y a pas de tension dans le brin cft, qui tombe librement

du point c, et dont le poids est supposé négligeable.

L'équilibre du treuil A, sous l'action des trois forces P, ^,

~, nous donnera Téquation

Donc

Pxlla-f|xlld = !|xMff.

quantité qu'on peut rendre aussi petite qu'on le voudra en diminuant la différence des rayons des deux poulies accolées. Pour traiter la même question par le théorème du travail virtuel, faisons descendre le point C de la quantité e ; le point g du fil montera de la même quantité; le point e du fil

Me montera donc de la quantité « X w- , et cette quantité mesurera la descente du point d ; le fil qui embrasse l'arc efy

Me s'élève de e du côté f, et s'abaisse de e x jr- du côté e; il se

raccourcit donc de e f 1 — — j , et la poulie B se relève de

1 / Mc\ la moitié, ô« (* — u-jî t^'l® ^st la quantité dont s'élève

le poids Q. En définitive l'équation d'équilibre est^ P. = Qxi.(i-g).

DIFFÉRENTIEL. &7i

OU bien

équation identique à la précédente, puisque Ma=M9, et Mc=McI.

On néglige le poids du fil, sans quoi il faudrait introduire un terme pour représenter le travail correspondant.

Les tensions du fil étant inégales dans les brins qui aboutissent à la poulie supérieure, on voit qu'il est nécessaire d'empêcher le glissement du fil le long des arcs embrassés sur cette poulie, si le frottement ne suffit pas pour assurer ce résultat.