MOMENTS PAR RAPPORT AUX AXES
Le premier cas indique que les forces F^^ F,,.... F^, se font équilibre. Le second, qu'elles se réduisent a un couple, lequel peut d'ailleurs être nul pour certaines orientations des forces F. Ces détails seront développés plus loin (g 72).
50. Cherchons en second lieu les moments par rapport aux trois axes OX, OY, OZ, d'une force donnée F, appliquée en un point M, qui est défini par ses coordonnées rectangulaires or, y, ».
Décomposons la force F au point M en ses trois composantes MX, BIT, MZ. Le moment de la force F par rapport à un axe quelconque est égal à la somme algébrique des moments de ses composantes.
Occupon»-nous d'abord des moments par rapport à OZ. Le moment de la composante Z, qui est parallèle à Taxe, est égal à zéro. Les deux autres composantes se projettent en vraie grandeur en mX, mY sur le plan XOY, normal à OZ. La distance de la composante mY à Taxe OZ, ^^ ti ou au point 0, est égale à 0[a', ou à mi«.% ou enfin à x; la distance de la composante mX au même ^^ point est m\^' ou y ; les moments i /o i / jf
sont donc égaux, aux signes prés, i*^ -/^^
à Ya;et à \y ; quant aux signes, ^y ^/
îl faut observer que, si X et y sont pjg. 44.
positifs, comme le suppose la
figure, X tend à faire touiiier son point d'application m autour du point 0, dans le sens qui amènerait Taxe OY vers Taxe OX, c'est-à-dire dans le sens négatif; le moment de X est donc égal à — Xy; l'autre moment est positif, et la somme algébrique des moments est égale à
IK
-Aï
Y*— Xy.
On démontrerait de même que la somme des moments par rapport à OX est
68 VOUENT D'UNE FOnCE
et par rapport à OY,
On a donc les trois formules
MoxF=Zy— Y« = L.
M(vF=:Xi~Zx = M, MwF=:Yx— Xy=N,
en appelant L, M, N, pour abréger, les moments de la force F par rapport aux trois axes.
Ces expressions portent avec elles leurs signes. On remarquera que le moment d'une force par rapport à un axe s'exprime par un déterminant. On a par exemple
M(wF = Zy— Y3=
Les trois déterminants
représentent donc les moments de la force F autour des axes
