DÉFINITION DE L'ÉQUIVALENCE DE DEUX SYSTÈMES DE FORCES

69. Deux systèmes de forces (X, Y, Z) et (Xp Yp ZJ, appliqués successivement à un solide, sont X\\%ii{u\va\enU lorsque les forces qui composent chaque système sont réductibles à

06 SYSTÈMES DES FORCES ÉQUIYALEl^S.

la même résultante de translation et au même couple résultant. Le caractère analytique de Téquivalence est donc dèûni par les six équations :

SX =2X4, 2Y=2Yj, £Z = SZi ;

S(Zi/-Y»)=2(Z,y,-Y,s,K 2(X3 — Za:)= 2(Xi3,— Z,»,),

Si CCS équations sont satisfaites pour un système d'axes coordonnés rectangulaires, elles sont satisfaites pour tout autre système.

Si Ton applique au solide le premier système de forces, et les forces du second système changées toutes de sens, le système de forces résultant sera réductible à une résultante nulle et à un couple résultant nul ; de sorte que le solide sera en équilibre, ainsi que nous le verrons plus loin. Réciproquement, si un système de forces appliqué à un solide est en équilibre, il y a équivalence entre le système formé d'une partie des forces données et le système obtenu en changeant le sens de toutes les autres.

Les forces entrent fréquemment dans les équations de la mécanique par les sommes de leurs projections sur des axes fixes, ou par les sommes de leurs moments par rapport à ces axes. Tant qu'il en est ainsi, on peut remplacer les forces réelles par des forces équivalentes, lors même qu'elles ne sont pas appliquées à un système solide. L'équivalence est alors purement algébriquej et n'implique en rien l'équilibre effectif entre le premier groupe de forces et le second groupe changé de sens.