ËQUIUDRB D'UN POINT PESANT

les autres, silnées sur la génératrice K'K*', correspondront à un équilibre instable;

Enfin, dans le cas limite P=a, le plan SH' est tangent au cône; les deux génératrices KT et K'^K'^ se confondent en une seule et coïncident avec la génératrice moyenne IT; les positions cherchées sont situées aux points d'inflexion T, I'^..*, et l'équilibre est conditiormel ; c'est-à-dire qu'il est stable par rapport à tout déplacement qui amènerait le point mobile ^ droite du point l\ et instable par rapport à tout déplacement qui l'amènerait à gauche du même point.

En définitive, l'équilibre serait instable dans ce cas parti* culier. Car le point mobile amené à droite du point V retournerait d'abord, il est vrai, au point T, mais il y arriverait avec une certaine vitesse qui lui ferait franchir cette position et ramènerait du côté où la stabilité n'est pas assurée.

La stabilité serait complète au contraire si Ton plaçait en V un arrêt empêchant le point mobile de passer à gauche de ce point.

Pour traiter la même question par le calcul, prenons pour axe des z Taxe de Thélice, et supposons que la direction de la pesanteur soit contenue dans le plan ZOX et donnée par ses deux composantes î et Z. Les équations de Thélice seront

9 = 3 — K R arc lang - = 0,

On aura Y = 0,

<te"" R' dx ^'

do__ Kx

L^équation (4) deviendra

Fij. T7

ny-hn

Ky*-4-Kz*

sua UNE HÉLICB FIXE. 123

OU bien

A cette valeur de y correspondent une infinité de points sur les diverses spires de Thélice, situés tous dans un plan parallèle à ZOX; ces points sont réels si y est moindre que R en valeur absolue.