SUR UNE HÉLICE FIXE

qui coupe en S Taxe O'O^, et prenons le point S pour sommet du cône des tangentes. Les génératrices extrêmes de ce cône seront SA% SC, et il aura pour base dans le plan A'C la base même du cylindre. Par le point S, menons une parallèle SH' à ZZ'; ce sera la trace d'un plan horizontal qui coupe le cône suivant deux génératrices projetées toutes deux en SH' sur le plan vertical, et en OH et OH^ sur le plan de la section droite.

Il reste à ramener, par un déplacement parallèle, ces deux droites (OH, SH') et (0H„ SH') à être tangentes à Thélice. Or observons que la tangente VU au point (1, T), transportée sur le cône, y donne la génératrice, (OA, SA') ; le point I, dans le cercle de base, se trouve éloigné d'un quadrant, AI, en avant du pied A de la génératrice du cône. Pour ramener la génératrice OH à être tangente à l'hélice, il suffit de même d'élever OK perpendiculairement à OH; le point K sera la projection, sur le plan de section droite, des points de l'hélice qui ont des tangentes parallèles à (OH, SH'). De même on aura, en élevant OK^ perpendiculaire sur OH^, la projection K^ de tous les points qui ont des tangentes parallèles à (OH^ SH').

Au point K correspondent une infinité de points K', K'^... en projection verticale; au point K^ correspondent d'autres points K/, K/... en nombre infini.

Les points K', K",... sont des positions d'équilibre du point mobile, ainsi que les points K/, K^'^.... Mais les premières positions correspondent à un équilibre stable, tandis que les secondes correspondent à un équilibre instable.

Si Taxe O'O'' faisait avec ZZ' un angle 0'SIl' = a suffisamment grand, la droite horizontale SH' pourrait passer au-dessus de la génératrice la plus haute du cône; alors Thélice n'aurait pas de tangente horizontale, el Féquilibre du point pesant serait impossible.

Soit p l'angle O'SA' des tangentes à l'hélice avec Taxe O'O".

11 n'y aura pas de solution si ^ <a;

Si p>> a, il V aura des solutions : les unes, jsituées toutes sur la génératrice K'K', correspondront à un équilibre stable;