Soit 0 le point fixe

Nous pouvons supprimer la liaison qui rend fixe le point 0, en introduisant une force F, égale à la réaction de ce point. Le, corps solide, redevenu libre, est en équilibre sous Taclion des forces données et de la ibrce F.

iSg ÉQUILIBRE DOJN SOLIDE

Par le point 0 faisons passer trois«axes rectangulaires OX, OY, OZ, et eiprimons que les conditions d'équilibre sont rem plies & regard des forces données et de la réaction F. La somme des projections de toutes ces forces sur chacun des trois aies sera nulle^ et la somme des moments par rapport aux trois axes sera également nulle.

Or la force F passe par un point 0 qui appartient à chacun des trois axes, et son moment par rapport & chacun des axes est égal à zéro; par suite les sommes des moments des forces par rapport aux trois axes doivent être nulles d elles-mêmes.

La force F aura au contraire suivant les axes des composantes, que les équations des projections feront connaître.

Soient X', Y% Z' les sommes algébriques des projections des forces données sur les axes, et L^ M\ N' les sommes algébriques des moments autour des mêmes axes.

Enfin appelons X", Y", V les composantes de la force F parallèles aux axes : les équations d'équilibre seront

Les trois dernières* ne renfermant que les forces données, sont les trois conditions d'équilibre. Les trois premières font connaître les composantes de la réaction du point fixe.

En résumé, pour qvHun corps solide qm a un point fixe soit en équilibre, il faut et il suffit que la somme des moments des forces données par rapport à trois axes menés par ce point soit égale à %éro; s'il en est ainsi, la somme des moments sera nulle par rapport à tout axe mené par le même point. Cctie condition revient à exprimer que les forces ont une résultante