QUI A UN POINT FIXE

unique passant par le point fixe ; les sommes X', \\ T sont les composantes suivant les axes de cette résultante, -c'est-à-dire de l'efTort exercé par les forces sur le point; la réaction du point sur le corps est une force égale et contraire, dont les composantes sont — X', — Y', — Z', ainsi que l'indiquent les trois premières équations.

ÉOUILIBILE d'un solide QUI A DEUX POINTS FIXES.

89. Soient 0 et A les deux points fixes; la fixité de ces deux points assure la fixité de la droite OA tout entière. Prenons cette droite OZ pour l'un des axes coordonnés ; plaçons l'origine au point Oy l'un des points fixes, et menons deux autres axes, OX, OY, rectangulaires et perpendiculaires au premier.

Nous pouvons supprimer la fixité des points 0 et A, en introduisant des forces convenables OF, AF', qui représenteront les réactions de ces points. ^^ ^ Pour définir ces forces, que nous ne connaissons pas encore, décomposons-les parallèlement' aux axes : la force F aura pour composantes X^ Y^, Z^, la force F' aura pour composantes X,, Y„ Z,. Soit OA = a, quantité donnée. Le corps est en équilibre sous Faction des forces données, et des deux, forces inconnues F et F' ; exprimons que l'ensemble de toutes ces forces satisfait aux six équations d'équilibre. Appelons encore X', Y', 1\ L', M', N' les sommes algébriques des composantes et des moments des forces données. La force F, passant par un point 0 qui appartient aux trois axes, a des moments nuls par rapport à chacun d'eux ; la force P a un moment nul par rapport à l'axe OZ , qu'elle rencontre ; mais elle a des moments différents de zéro par rapport aux axes OX et OY.» Pour déterminer ces moments, nous appliquerons le théorème

n. — «fC. COLUGKO!!. 9

130 ÉQUILIBRE IHJN SOLIDE

du g 47 : le moment de la résultante est égal à la somme des moments des composantes. Les moments par rapport à OX des forces î, et Z, sont nuls, puisque ces deux composantes sont dans un même plan avec Taxe (§42); donc le moment de F' par rapport à OX est égal au moment de Y, par rapport au même axe, c*est-à-dire enfin à -^Y^a. On reconnaîtra de même que le moment de F' par rapport & OY est égal àH-X,a.

Nous pouvons donc écrire comme il suit les six équations d'équilibre :

L'équation (6), ne renfermant que les forces données, est la condition d'équilibre. Pour que le corps solide soit en équilibre ^ il faut et il suffit que la somme des moments des forces par rapport à Vaxe fixe soit nulle. On remarquera que cette condition est tout à fait indépendante de la position sur Taxe des points fixes 0 et Â.

Les cinq premières équations définissent les réactions de Taxe.

Les équations (4) et (5) font connaître î, et X^.

Ces valeurs de Y, et X,, substituées dans les équations (1) et (2), font connaître X^ et Y^. Enfin Téquation (3) donne la somme, Z^ + Z^^ des deux composantes qui agissent suivant Taxe OZ, et qui demeurent ainsi indéterminées.

La statique ne sépare pas ces deux composantes Tune de Tautre ; rindétermination tient à Thypothèse faite sur Tinvariabilité des corps solides ; de cette invariabilité résulte en effet qu'une force peut être transportée en un point quelconque de sa direction, et que tout point dû système solide