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DB GUSSEHI3MT.
PROBllmS SUR UB FROTTEMEIfT DB GLISSEMEITT.
102. Un corps pesant est posé sur un plan incliné ; trouver sous quelle inclinaison du plan ce corps commencera à glisser.
Soit AB le corps pesant : la force extérieure qui le sollicite est le poids IS, lequel agit suivant la verticale. L'inclinaison
R'H du plan RR' est donnée par le rapport nu > de sa montée ou de
sa hatUeur, R'H, à sa base RH. Soit rangleR'RH=a.
La Torce IS peut se décomposer en deux, Tune, IP=IS cos a, normale au plan, etTaulre, IT=lSsina, pa^ rallèle au plan et dirigée suivant la ligne de plus grande pente.
La force IP est la pression normale ; le frottement subi par le corps de la part du plan a donc pour limite supérieure le produit IP x/*, en prenant pour fie coefficient du frottement relatif aux matières en contact.
Tant que la force II sera inrérieure au produit IPx/, le corps ne pourra glisser, car la réaction tangentiella de la surface fait équilibre à cette force IT. Le glissement ne pourra donc commencer que lorsqu'on aura 1T=1P x/*. Celte équation déflnit la limite cherchée..
Hais quand IT = lPxA l'angle SIP est égal à l'angle du frottement $ • Or
UsIPtanga,
donc
taDg et = tang f .
Les angles a et 9, positifs et plus petitS' que ^1 sont égaux
comme ayant même tangente. L'angle R'RH est par suite égal k l'angle du frottemenL Le glissement ne pourra donc se pro-
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duire que si Tangle du plan avec Thorizon est au moins égal à Tangle 9.
Cette remarque fournit un pro(^d6 pratique de déterminer Tangle 9, et le rapport f=tang(p. Il suffit de rendre le plan RR' mobile autour d'une de ses lignes, horizontales; on y place un corps pesant, et on fait croître graduellement rinclinaison du plan jusqu'à ce que le glissement commence. L'inclinaison correspondante à ce mouvement naissant est la valeur de Tangle cherché.
La dynamique fournit des moyens plus rigoureux de déterminer le nombre f.
103. Un corps pjBsant (ABCD, MNN'M'), ayant la forme d un parallélépipède rectangle, est posé par une de ses faces AB sur un plan horizontal RR'. La force qui sollicite ce corps est la pesanteur P, qu*on suppose appliquée au point (G, G% sur son axe vertical de symétrie. On applique à ce corps une force horizontale KF en un point K situé dans le plan de symétrie vertical EE'.
"' " OndemandedansquelcaslaforceF
fera glisser le corps sur le plan RR% et dans quel cas elle le fera basculer autour de Tarétè (B, KN').
Composons, au point I, où leurs directions se coupent, les forces F et P en une seule force S. Pour que le corps puisse ■glisser sur le plan, il faut que la force IS fasse avec la verticale un angle au moins égal à l'angle du frottement, ou biéii qu'on ait la relation
F=ou>p/:
Mais, si la force IS, au lieu de rencontrer le plan AB du la base en un point L situé entre A et B, le rencontrait en un point L' situé à droite du point B^ la réaction du plan ne pourrait tenir en équilibre cette force IS, et le corps basculerait
DE GLISSËMEM. 159
autour de l'arête (B, NN'). Ce mouvement est impossible si le moment de la force S par rapport à cette arête est de même signe que le moment de la force P, et de signe contraire au moment de la force F ; et comme la force S est la résultante de F et de P, comme par conséquent son moment est la somme algébrique des moments des composantes, il suffit que le moment de la force P, pris en valeur absolue, soit plus grand que le moment de la force F, pris également en valeur absolue, ou qu'on ait l'inégalité
PxBJ>FxKA.
Si la matière dont est formé le corps ABGD n'était pas douée d'une résistance indéfinie, il faudrait, de plus, que la résultante S passât assez loin de Tarête B pour ne pas l'écraser. Biais nous laissons de côté cette condition.
Pour que le glissement ait lieu, il faut donc et il suffit qu'on ait à la fois
