TR4VA1L

qu'on veut vaincre ^ Les machines ont plutôt pour but d'employer des forces moindres à vaincre des forces plus grandes ; un levier, par exemple, doit permettre à un homme de sou-

lever un poids qui excède la

Rf

Fig. 245.

Bif --^^ . - ■~''--'■^\ limite dé l'effort dont cet

;*p homme est capable. Le levier "^' du troisième genre serait à cet égard sans utilité.

267. Soit AB (fig. 245) un levier du premier genre, dans lequel la distance OB soit un centième de la drstance OA ; on aura pour l'équilibre des forces P et R l'équation

PX0A = RX0B,

ou bien

c'est-à-dire, qu'avec une force P on pourra faire équilibre à une force 100 fois plus grande. Au lieu de tenir simplement' en équilibre la force R, admettons qu'on déplace son. point d'application, B, d'une certaine quantité très-petite, BB', en sens contraire de la direclion de celte force; c'est là, nousle savons, ce qu'on se propose dans toule machine en mouvement. En même temps que le point B parcourt l'arc BB% le point A se déplace d'une quantité A A' cent fois plus grande; le travail moteur ou positif, PxAA', est égal au travail de la résislance, RxBB', pris en valeur absolue. Si donc la machine permet de réduire la force P au centième de la force R, elle exige par contre que le point d'application de la force P reçoive un déplacement 100 fois plus grand que le déplacement du point d'application de la force R, de sorte que la réduction de l'effort moleur est rachetée par une augmentation du chemin que son point d'application doit décrire. ' *

* Au point de vue de la statique, il n'y a pas de différence entre les deux derniers genres de leviers.

Digitjzed by

Remarquons que Fintervention du levier se résume dans la division de la force R en un certain nombre, 100, de parties égales. Supposons qu'un moteur, un manœuvre par exemple, soit capable de développer sans fatigue un effort constant égal au centième de la force R. Si la force R est effectivement décomposable en 100 forces égales, si par exemple cette force est le poids d'un système matériel homogène qu'on puisse partager effectivement en 100 morceaux d'égal volume, le ma- . nœuvre, une fois ce partage accompli, pourra prendre le pre-

mier morceau, qui pèse -j^ , et le déplacer verticalement de

la quantité BB', saris excéder la limite de ses efforts ; cela fait, il passera au second, au troisième, au quatrième..., et ainsi de suite jusqu'au centième. Il aura ainsi, partie par partie, effectué le transport du système entier. Mais, au point de vue des efforts développés et du travail accompli, le déplacement vertical BB' du second morceau, du troisième..., du centième, équivaut au transport vertical BB' du premier. Le travail du manœuvre équivaut donc au transport vertical

d'un morceau unique, du poids de jTrrr , à une hauteur égale

à 100 fois BB'. Or c'est précisément ce qu'il fait d'un seul coup, au moyen du levier, sans division préalable de la charge.

Car il applique au point A un effort P égal à jtt^ , et fait décrire à ce point un chemin AA', égal à 100 fois BB'. Son travail dépensé Px AA' est donc égal au travail produit, RxBB'. On voit par là quelle est Terreur de ceux qui vanlent la puissance du levier^ comme si un levier avait par lui-môme une puissance, le levier n'agit sur une résistance que quand une force mouvante lui est appliquée. Il permet d'équilibrer cette résistance avec une force moindre ; mais, à l'état de mouvement, les chemins décrits par les points d'application des deux forces, estimés suivant leurs directions respectives, sont inversement proportionnels aux forces ellesmêmes, le travail de la force mouvante est égal au travail de

Ht PROBLEMES

la force résistante, et en définitive le levier transforme le tra< vaii sans en créer. Il en est de même de toutes les machines. Nous développerons plus tard ces premiers aperçus.

La théorie du levier, dans le cas des forces parallèles, étail connue d'Archimède, et a longtemps servi de base à l'ancienne statique. Elle offrait cependant une lacune : les anciens géomètres admettaient que la charge du point fixe est égale à la somme de la puissance et de la résistance, mais ils ne savaient pas le démontrer ; cette proposition était pour eux une sorte de postulatum révélé par l'expérience, et qu'ils n'avaient pas encore pu rattacher aux principes généraux de la Mécanique.