DU SECOND DEGRÉ

K est égal à l'unité, la droite mobile ac est constamment parallèle à un plan mené parallèlement aux côtés BC, DA; de même M est constamment parallèle à un plan mené parallèlement aux côtés AB, CD. La surface a alors deux plans directeurs, et elle prend le nom de paraboloide hyperboUque.

57. Troisième exemple. — Sur les côtés successifs d'un contour abcd^ composé de trois droites finies données, on prend au hasard des points, savoir :

le point [ab] sur le côté ab, le point ((c) sur le côté bc, le point [cd) sur le côté cd.

On joint ensuite le point a et le point (frc), le point (ab) et le point c ; ces deux droites se coupent en un point qu'on appelle [abc).

De même on joint (bc) et d, h et (cd)y et ces deux droites se coupent en un point qu'on Fig. so.

appelle (bcd).

Enfin on joint

le point a an point [bcd) le point {ab) au point [cd], le point (abc) au point </.

On demande de démontrer que ces trois droites se coupent en un même point 0 [qu'on pourrait appeler le point (abcd))] .

Appliquons aux sommets a, fr, c, d du contour, des forces parallèles F, F, F% F'" telles, que les deux forces F^et F' aient une résultante appliquée au point (flfc), que F' et P aient une résultante appliquée au point (ftc), que F*' et F'" aient une résultante appliquée en (cd).

Le point (abe)^ appartenant à la fois aux droites a[bc) et (ai)c, est le point d'application de la résultante des forces F, F, F".

On prouverait de même que ipcd) est le point d'application de la résultante des forces F', F", F"'.

Pour trouver la résultante générale, on peut composer la force F avec la résultante du système (F', F", F'"), ou bien la résultante de F et F' avec la résultante de F" et F"\ ou bien la résultante du système (F, F', F") avec la force F'".

Dans le premier cas, on reconnaît que la résultante cherchée est appliquée en un point de la droite a (bcd) ; dans le second, en un point de la droite (ab) (cd); dans le troisième enfin, en un point de (abc) d.

Ces trois droites ont donc un point 0 commun, qui est le centre des forces parallèles F, F', F", F'".

Ce théorème peut être étendu à un nombre quelconque de côtés successifs.

œMPOSITlON DES FORGES PARALLÈLES NON DIRIGÉES DANS LE MÊME SENS.

38. Soient deux forces F, F', parallèles, mais dirigées en sens contraires, et appliquées en deux points, A etB, d'un même système solide. On demande de trouver la résultante de ces deux forces, s il y en a une.

Nous déduirons la solution de ce problème, de la composition des forces parallèles et de même sens.

En un point C de la droite AB, prolongée du côté où est appliquée la plus grande des deux forces, appliquons deux forces F" et —F", égales, contraires et parallèles aux forces F et F'. Cette addition de deux forces égales et contraires ne change rien à la résultante du système des forces données. Or prenons la force F" égale à la différence F— F', et la distance AC, telle, que Ton ait