DU CABESTAN

On aura la somme des moments du frottement par rapport à Taxe 0 en intégrant l'expression précédente dans loute rétendue de la section ap. L'élément Jw s'exprime en coordonnées polaires par le produit rdrd^ , et les limites des variables sont pour r, 0 et R, pour ô, 0 et 2tc. Donc enfin le moment total du frottement sur le fond de la crapaudine est

c'est-à-dire que la somime des .moments des frottements .est

la même que si la force P était répartie le long de la circonfé-

rence a p', dont le rayon est les ^ du rayon de la base. .

Si la base du cylindre était une surface annulaire, comprise

entre deux circonférences de rayons R et R% les limites de r

seraient r = R' et r = R, et la pression moyenne serait

-75^ — ïT^TT-; la somme des moments des frottements serait z(\V — tv )

donc égale à

rf\

i/o Jr'

280. Le cric (fig. 257) employé pour soulever les fardeaux peut élre aussi assimilé au treuil; seulement, au lieu d'une corde qui s'enroule à la surface du cylindre., le cric emploie une crémaillère qui engrène avec un pignon. Le pignon pourrait être mis en mouvement par une manivelle; mais ordinaireipent il fait corps avec une roue dentée de plus grand diamètre, qui engrène avec un second pignon, auquel on applique l'effort moteur. Une roue à rocket^ placée en dehors de l'appareil, a pour objet d'arrêter le mouvement ascensionnel de la crémaillère à telle dent qu'on voudra, sans faire obstacle à ce mouvement dès qu'il s'agit d'élever le fardeau davantage. Pour faire descendre le fardeau, on soulève \q doigt

VfrHrde 2aP/'(Rs~-R^)' p^ ^ 2 Ra+RR^-R^* IR« — R'«) ■" 37r(R« — R'») ""^^^-^S R + R'

UEC. COLLIGNON.

Fig. 257.

del'encliquetage, et les roues dentées deviennent libre^ d6 tourner dans les deux sens; mais il faut alors faire équilibre

au fardeau par un effort exercé sur la manivelle»

AppelonsF (6g. 258)là force qu'il faut appliquer à Textrémilé A de la manivelle, perpendiculairement à sa direction OA, pour faire équilibre au poids Q qui pèse sur la crémaillère MN. Soit 0A = /; OB = r, rayon du pignon de la manivelle ; O'B = R, rayon dç la roue dentée; 0'C = r', rayon du pignon de la créjmaillère. Cherchons le rapport des forces F et Q, en faisant abstraction du frottement.

La force Q est transmise intégralement par la crémaillère à la dent* située au point C. De même, au point B pu les roues

OB et O'B engrènent Tune avec l'autre, s'exerce une pression mutuelle S, que nous supposerons normale à la ligne des centres, et dirigée suivant BS pour la roue 0, et suivant BS' pour la roue 0'. La pression S est la composante perpendiculaire à là direction OO' de Tactton mutuelle des deux roues au point B. t

L'équilibre de la roue 0 sera exprimé par l'équation des moments pris par rapport à l'^xe 0 :