Pe la formule (1) on peut déduire l'équation

L = i(l + aT),

qui nous a servi pour déterminer la longueur des coun*oies. Faisons en elfet L=:X -f- 1 dans l'éqaation (1) ; il viendra

Donc

La force P étant égale à la tension T développée dans la courroie, on peut poser

équation qui rentre dans la formule indiquée, en posant

Ew

Le nombre a dépend donc de la section de la courroie, et c'est un nombre d'autant plus petit que le nombre E est plus grand.

ET DES TIGES SOLIDES. sfe

TRAVAIL DE l'eXTENSION d'uNE TIGE OU d'uN HL.

. 352. Soit AB la longueur originaire, X, d'une tige, à laquelle on . communique un allongement total BC^/. On demande le travail nécessaire pour produirç celte déformation.

Considérons la tige allongée d'une quantité Bm = x, et recevant un nouveau degré infiniment petit d'allongement mm'= dx. Soit Tla tension de la tige lorsqu'elle a la longueur Am=^\-\-x; cette tension, égale et *^'' contraire à la force qu'il faudrait appliquer à la tige Fifir- sss. amenée à la longueur Aw pour maintenir l'équilibre, est donnée par Téqualion

où Oi) est la section de la tige et E le coefficient d'élasticité de la matière dont elle est composée. .

Le travail de celte force, quand son point d'application se transporte de m en m', est Tiir, et le travail de l'allongement total est l'intégrale fTdx prise entre les limites «^0 et

Xt=:l.

Or l'équation précédente nous donne

et par suite

C Ux== f ^xdx = ^t

Le travail cherché, est le produit de l'allongement total /,

par la quantité -^ ^ qui représente la moyenne des tensions

développées successivement dans la tige quand elle passe de la longueur AB à la longueur AC.