DÉTERMINATION

et par suite les angles X, [a, v, qui définissent le parallélisnne de Taxe central, sont donnés par les équations

C0SA = -7=-====, COSu= -=====, COSv==-^-

Le radical doit êlre pris positivement dans les trois formules, car il indique la valeur absolue de la résultante R,

On connaît donc la direction O'R. Reste à déterminer les coordonnées du point 0'.

Soit H le couple résultant minimum O'A; décomposons ce couple suivant les plans coordonnés, ce qui se fera en projetant la droite O'A sur les axes. Nous avons

suivant l'axe OX, Hcos>, suivant l'axe OY, Hcos/a, suivant l'axe OZ, Hcosv.

Les moments de la force R par rapport aux mêmes axes sont, autour de OX,

autour de OY, et autour de OZ,

Ce sont les moments composants du couple que Ton forme en transportant la force O'R parallèlement à elle-même au point 0. Ces couples se composent avec les couples composants du couple O'A, pour donner les couples L', M', N', et Ton a

i' L' = Hcos>H-Z'>j — Y'Ç, M'=Hcosyui-t-X'ç— Z'I, N'= Hcosv + Y'|— XV

Le couple H est encore inconnu. Pour le déterminer, multiplions la première équation par X', la seconde, par Y', la troisième par Z', et ajoutons. Les coordonnées Ç, y), Ç dispa-

DE L*ÂXE CENTRAL. 93

raissent dans la somme, et il vient, pour déterminer H, l'équation

fl(X'cosA + Y'cos/x + Z'cosv) = L'X'-hM'Y'+N'Z'.

La fonction X' cos X -H Y' cos jx + U cos v est d ailleurs égale à R, en vertu des équations (1), et Ton a, en définitive,

On en déduit