DANS LE MOUVEMENT-CURVILIGNE

Par les trois points M, P, N, qui ne sont pas en ligne droite, on peut faire passer une circonférence de cercle, qui se confondra avec la courbe dans toute l'étendue de Parc MN. Cette circonférence est le cercle oscillateur.

Ces définitions supposent que Parc MN est infiniment petit; le plan osculateur et le cercle oscillateur sont le plan limite et le cercle limite que l'on obtient en un point M donné quand l'arc MN décroit indéfiniment.

La normale principale à une courbe en un point M est la normale élevée à la courbe au point M dans son plan osculateur. Elle passe par le centre 0 du cercle osculateur.

Le rayon OM du cercle osculateur reçoit le nom de rayon de courbure.

Menons deux tangentes à la courbe, Pune au point M, l'autre au point N. L'angle de ces deux tangentes, qu'on appelle angle de contingence, est la mesure de la courbure totale de Parc MN. Cet angle est le même pour la courbe et pour le cercle osculateur. Or, dans le cercle osculateur, il est égal à Pangle au centre NOM, et si on évalue cet angle, non en degrés, mais en parties du rayon, suivant Pusage de Panalyse, on pourra poser

are MN = OM X angle MON.

D'où l'on déduit

OM, ou le rayon de courbure =

angle MON

Le rayon de courbure est donc égal à la longueur de Parc MN divisée par Pangle de contingence, ou plutôt est égal à la limite de ce rapport.

95. Ces définitions rappelées, considérons un mouvement curviligne quelconque : soit AB la trajectoire, Fig88

M la position du mobile à un certain instant,

v sa vitesse à cet instant»