GOURDE INDICATRICE DES ACCÉLÉRATIONS TOTALES

98. Prenons sur la trajectoire AB les points M, Mp M,, MJt M4,... positions du mobile à des intervalles de temps égaux à 6, c'est-à-dire au bout des temps 6, 26, 30, 40, 56,.... la durée 6 étant supposée infiniment petite.

Menons en ces points, dans le sens du mouvement, des tangentes à la trajectoire, et prenons sur ces tangentes des longueurs Mv, Mtvt, M,»,,' M,t>, M4v4,... égales respectivement aux vitesses successives», vtJ »f, vs, t\,... que possède le mobile à son passage en ces différents points, i.

Par un point C pris arbitrairement dans l'espace, menons des droites CD, CDif CD,, CD„ CD4.... égales et parallèles à Mi>, Mtvn M,»,, M,*,,

M4t>4 Le lieu géométrique Fig. ^

des points D, Dif Dlf Dr D4....

sera une ligne dont les arcs infiniment petits successifs DDt,

DjP,, DtDs, DSD4,... seront égaux aux produits des accélérations

totales parla durée 0. Cette courbe auxiliaire donne donc par tes arcs les produits jO, et par ses rayons vecteurs les valeurs des vitesses v. Nous l'appellerons la courbe indicatrice des accélérations totales.

Lorsque la trajectoire AB est plane, l'indicatrice des accélérations totales est aussi plane. Plus généralement, le plan mené par le point C langentiellement à l'indicatrice en un point D est parallèle au plan osculaleur de la trajectoire au point M qui correspond à ce point D.

Lorsque le mouvement sur la courbe AB est uniforme, l'indicatrice des accélérations est située sur une sphère décrite du point C comme centre, puisque tous les rayons CD, CD,,... sont égaux. Elle devient alors la ligne qu'on appelle en géométrie {'indicatrice sphéi ujue de la courbe AB1 .

Le produit CDxO est la longueur Mm=rQ que le mobile décrirait sur sa tangente Mi>, si, à partir du point M, il conservait un mouvement rccliligneet uniforme. Nous savons enGn que wiM, = î j8* ; maisjO=DD,; donc»iM, = jDDtx8. La courbe indicatrice des accélérations totales fait donc connaître les éléments utiles à l'étude du mouvement sur la trajectoire, et notamment les directions des accélérations totales qui sont parallèles a ses tangentes.

A mesure que le mobile parcourt la trajectoire AB, on peut imaginer qu'un second mobile parcoure l'indicatrice DDk, de manière que les deux mobiles passent en même temps aux points correspondants, M et D, M, et D,, M, etD,,.... des deux courbes. Les vitesses du mobile auxiliaire sur sa trajectoire DD, seront à chaque instant égales et parallèles aux accélérations totales du mobile réel sur sa trajectoire AB.

L'indicatrice des accélérations peut être définie, sur la surface du cône que l'on forme en transportant toutes les tangentes à la trajectoire parallèlement à elles-mêmes eu un même point C, par une relation entre les rayons vecteurs CD, CD,,... respectivement égaux aux vitesses v, el les angle»

' Voy. Calcul différentiel de H. t. Bertrant, p. Û03.