ACCÉLÉRATION DANS LE MOUVEMENT PROJETÉ

99. Soit AB la trajectoire d'un mobile, et ab la projection de cette trajectoire sur un plan PF, parallèlement à une droite donnée. Soient M, M' deux positions successives et infiniment voisines du mobile ; Mt et M't, les positions correspondantes du mobile projeté. Menons la tangente Mm à la trajectoire AB au point M ; cette droite aura pour projection sur le plan PP' la tangente M^ à la courbe ab au point Mt. Prenons ensuite sur la tangente à AB une longueur Mm=v8, vêtant la vitesse du mobile au point M, et 6 le temps que le mobile met à aller de M en M'. La projection du point m sur le plan PP" sera un point m1 de la tangente MjtHp et M^j sera égale à t\0, vt étant la vitesse du mouvement projeté; en effet, M1m1 est la projection de Mm, ou de v6. Mais la projection de la vitesse v est égale à la vi-

Fig. 89.

sw-ir,

tessen, du mouvement projeté, (g 45); donc la projrction de v esl égale à vfi , el par suite M^rn, =p,4.

L'accélération dans le mouvement réel est égale à —rï~> *

a pour direction la direction limite de la droite tiiM'.

L'accélération dans le mouvement projeté est égale à

cl a pour direction la direclinn limite de la droite in^l,'. Or celle droite m,M,' est laprojeclion delà droite mM'. Donc l'accélération du mouvement projeté est , en direction et en grandeur, la projection de l'accélération du mouvement réel.

Le même théorème a lieu lorsque, au lieu de projeter le mouvement sur un plan parallèlement à une droite, on le projette sur une droite parallèlement à un plan. La projection de la longueur Mm, prise sur la Lin;>ente, et égale a t>9, est une longueur M,™,, égale à i\H; et la droite mM', qui, par sa direction el sa ï s; m.ir, t' grandeur, définit l'accélération du mou- Fjg. ». veulent dans l'espace, a pour projection

une longueur mtM't, qui définit de même l'accélération du mouvement projelé. Ici le mouvement projeté est un mouvement recliligne, pour lequel l'accélération totale se réduit à l'accélération tangenliclle.

On rapporte habituellement, comme nous l'avons vu, le mouvement d'un point mobile à trois axes OX, OY, 0Z, menés par un même point 0 de l'espace (fig. 91). Projetons sur ces (rois axes le contour MmM', formé par le coté Mm = rfl, pris sur la tangente à la trajectoire, elle coté mW=\j&t qui ramène à la position réelle M' du mobile sur sa trajectoire. La projection M^M/, ue ce contour sur l'axe OX, se composera de deux par lies : l'une M1m,=r,0, l'autre mlWl =Jjf8*, projection de mM'. Nous représentons par vt et jt la vitesse et l'accélération du mouvement sur OX.

De même sur l'axe OY, nous aurons, en employant des nota-