DES AIRES. ICI

DE et CB. Le quadrilatère ECBD sera inscriptible dans un cercle, en vertu de l'égalité

0Cx0E=0Bx0D.

Les angles opposés C et D de ce quadrilatère sont supplémentaires. Or l'angle OCB, inscrit dans la demi-circonférence OCB, est un angle droit ; donc l'angle D est aussi droit, et par suite le point E appartient à la perpendiculaire élevée sur la direction OB en un point D, déterminé de position. La perpendiculaire DE est le lieu cherché.

Revenons à la proposition principale.

Soit MN la trajectoire plane décrite par le point mobile, et soit 0 le centre fixe autour duquel sont décrites les aires.

Prenons deux positions successives très voisines, A. et A', du point mobile sur sa trajectoire; menons à la courbe des tangentes AT, AT, en ces deux points ; du centre 0, abaissons sur ces tangentes des perpendiculaires OT, OT'.

Soit v la vitesse du mobile à son passage en A. Le produit \vxOTxdt sera l'aire infiniment petite décrite pendant le temps dt par le rayon vecteur AO; la vitesse aréolaire du point mobile est donc £i;xOT; et comme elle est constante en vertu de Ténoncé, le produit v x OT est constant. Appelant K* la valeur constante de ce produit, nous obtiendrons la vitesse du mobile au point A, en prenant sur la direction de la perpendiculaire OT une longueur OE telle, que

oïxoe=k«.

Fig. 101.

■Ce. COUIGSO*.

De même, prenons sur la perpendiculaire OT à la tangente en A', une longueur OE' telle, queOT'xOE'=Kf; OE' représentera la vitesse v' du mobile au point A'.

Le lieu géométrique des points E, E' ainsi obtenu est le résultat de la transformation connue en géométrie sous le nom de transformation par rayons vecteurs réciproques, de la courbe lieu des points T, T, courbe qui est la podaire de la trajectoire MX par rapport au point 0.

Or la construction de la ligne EE' revient identiquement à la construction de V indicatrice des accélérations ; car, pour construire celte dernière courbe, on n'a qu'à mener par un point 0' une droite O'F proportionnelle et parallèle à la vitesse do mobile au point A, puis une droite O'F' proportionnelle et parallèle à la vitesse du mobile au point A', ce qui équivaut i prendre 0'F=0E et 0'E'=0E'; les directions O'F, O'F sont perpendiculaires à OE, OE', et par suite le triangle OEE' n'est autre que le triangle 0'FF' qu'on aurait fait tourner d'un angle droit, de gauche à droite, pour le ramener ensuite parallèlement à lui-même, de manière à faire coïncider le point CK avec le point 0. La direction de l'accélération totale du mobile au point A est parallèle à FF' ; donc elle est perpendiculaire à EE'.

Les deux tangentes AT, AT se coupent en un certain point B, et les points T et T', sommets des angles droits 0TB, OT'B, sont situés sur la demi-circonférence décrite sur OB comme diamètre. Les deux points E', E, déterminés par la condition