DES AIRES

même du rayon vecteur mené du point mobile au centre de* aires.

On prouverait facilement, en suivant une marche inverse, la réciproque du théorème : Quand l'accélération totale d'un mouvement plan est constamment dirigée vers un centre fixe 0, la vitesse aréolaire du mobile par rapport à ce centre 0 est constante 9 ou, en d'autres termes, les aires démtes par le rayon vecteur MO croissent proportionnellement au temps.

Dans ces deux propositions réciproques, l'accélération peut d'ailleurs être dirigée dans le sens AO (flg. i 05) , ou dans le sens opposé (fig. 106), suivant que le point 0 est situé dans la concavité ou en dehors de la concavité Fig 105

de la trajectoire.

113. En appliquant le théorème de la projection des accélérations sur un plan, on démontrera facilement les propositions suivantes :

Lorsque F accélération totale du mouvement d'un point dans r espace est constamment dirigée de manière à rencontrer une droite fixe, la vitesse aréolaire du mouvement projeté orthogonalement sur un plan normal à cette droite est constante, le pied de la droite fixe étant pris comme centre des aires. — La réciproque est vraie.

Lorsque V accélération totale du mouvement d'un point dans l'espace est constamment dirigée vers un point fixe, les mouvements obtenus en projetant orthogonalement ce mouvement sur trois plans rectangulaires menés par ce point fixe comme origine ont tous trois des vitesses aréolaires constantes autour de l'origine. — La réciproque est vraie.

On peut ajouter que, dans ce dernier cas, le mouvement dans l'espace est nécessairement contenu dans un plan.

En effet, revenons à la construction des accélérations totales: deux tangentes consécutives AB, A'B', sont situées dans un môme plan, qui est le plan osculateur de la trajectoire ;

ce plan contient la direction A'B de l'accélération totale, et par suite passe par le point fixe 0. Le plan des tangentes A'B\

A*B", passe aussi par le point 0, et comme il a , outre le point 0, une droite A'B' commune avec le premier plan, il ne fait qu'un seul et même plan avec lui. On prouverait de même que le plan des tangentes A'B', A^'B", coïncide avec le plan des tangentes A'B', A'B*, et ainsi de suite, de sorte qu'en définitive tous les éléments successifs de la trajectoire sont situés dans un même plan, qui passe par le point 0. La constance de la vitesse aréolaire du point mobile par rapport à ce point 0 existe donc aussi pour ce plan, comme pour les mouvements projetés.

Fig. 107.