ACCÉLÉRATION CENTRALE

Les facteurs À1 et p restant les mêmes dans ces deux équations» on peut les éliminer par la division. Il vient

j r* sin* ft J' ~~ Hsin*/»

Par le point O' menons O'P parallèle à la tangente HT à la trajectoire.

Nous avons , dans le triangle CPM , l'angle CMP égal à TI1P ou à p, et l'angle MCKP égal au supplément de TMCK, on a « — y/. Les côtés PU, CfM sont proportionnels aux sinus des angles opposés ; donc

sin fi' sin/i

fig. 115.

substituant dans l'équation qui donne le rapport des accélérations, il vient

;r* PÏf =PMS

11 est facile de déduire de cette proportion la valeur de l'accélération totale du mouvement elliptique quand les aires égales sont décrites en temps égaux

autour du foyer, connaissant la loi de l'accélération totale du mouvement elliptique lorsque les aires égales sont décrites autour du centre. Soient F, F' les deux foyers d'une ellipse. La somme MF -+- MF' des rayons vecteurs menés aux foyers d'un môme point de la courbe est constante et égale au grand axe 2a. Prenons sur le prolongement de FM une quantité MN = MF' La longueur FiN sera égale à 2a. Joignons F'N. La tangente MT divise au point 1 cette droite en deux parties égales (§ 80). Si donc on joint le point I au centre 0, milieu de FF', la droite 01 sera parallèle à FM et égale à la moitié de FN, ou à a.

Soit j l'accélération, dirigée suivant MF, quand la vitesse aréolaire est constante autour du foyer F; j' l'accélération dirigée suivant MO, quand la vitesse aréolaire est constante auteur du centre 0. Menons OP parallèle à MT ; nous aurons, en faisant FM = r et OM =f9

Fig. 110.