TRANSLATION

système sera une translation, si les trajectoires AB,A1B1,A1Bt, sont trois positions parallèles entre elles d'une seule et même courbe.

I A un certain moment, les trois points occupent sur ces (rois trajectoires les positions M, N, P; à un autre moment, le point M s'est transporté en M', le point N en N', et le point P en F ; le triangle MPN est venu en M'FN' sans altération de ses côtés. La courbe A'&B't n'est, par hypothèse, autre chose que la courbe AB déplacée parallèlement à elle-même d'une quantité MN ; on a donc à la fois M'N' = MN, et arc NN' = arc MM'. On voit de même que arc PF = arc MM'. En définitive, le triangle M'P'N' a ses côtés respectivement parallèles à ceux du triangle MPN. Il en serait de même de tous les triangles formés en joignant dans le système trois points non en ligne droite; de sorte que, dans ce genre particulier de déplacement, les arcs décrits à la fois par les divers points du système sont égaux et parallèles.

Si, au lieu de considérer les positions du système à deux époques quelconques, nous prenons ces positions à deux époques infiniment voisines, le point M décrit, dans l'intervalle de temps infiniment petit qui sépare les deux époques, un élément rectiligne MM' de sa trajectoire AB ; et tous les autres points N, P, décrivent n^

des éléments NN', PP', égaux et parallèles À *

à MM'. 11 en résulte que les vitesses de tous *l^\\ les points, dans le mouvement de transla- \ / v

fûm, sont égales et parallèles : parallèles, ^J^-^14' parce qu'elles ont pour directions les A 121

directions des éléments MM', PF, NN'... ; égales, parce qu'elles expriment le rapport de l'espace parcouru MM', NN', PF, qui est le même pour tous les points, à l'intervalle de temps dt employé par le corps à passer de la première position à la seconde.