DES MOUVEMENTS ÉLÉMENTAIRES

deur, le sens et la direction d'une translation. On saura, en effet, que cette translation s'opère parallèlement à AB, dans le sens AB, et avec une vitesse égale à AB (§11), de sorte que, dans un temps infiniment petit dt, le système considéré décrit en vertu de ce mouvement le chemin ABx dt. La droite AB peut d'ailleurs être déplacée comme on voudra dans l'espace, pourvu qu'on n'altère ni son parallélisme, ni son sens, ni sa grandeur.

On peut représenter de même par une droite finie LM, prise dans un sens particulier LM, la grandeur et le sens d'une rotation. La direction indéfinie LM est l'axe de cette rotation ; la position de celte droite doit être ici fixée d'une manière précise, et il ne suffirait plus de donner son parallélisme. La longueur LM est la mesure de la vitesse de la rotation; c'est la longueur de l'arc décrit dans l'unité de temps par un point du corps tournant situé à l'unité de distance de Taxe. On connait ainsi la position de l'axe et la vitesse angulaire du corps, et il reste à fixer le sens dans lequel le corps tourne. On convient p. 6 pour cela d'attribuer à l'axe LM le sens dans lequel un observateur, couché le long de cet axe, verrait la rotation s'effectuer de gauche à droile, ou dans le sens du mouvement ordinaire des aiguilles d'une montre. Dire que l'axe a la direction LM, c'est dire que l'observateur devrait avoir les pieds en L et la tète en M; comme il voit toujours le mouvement s'opérer de gauche à droite, le sens de la rotation est défini : elle a le sens indiqué par la flèche F.

C'est tout cela que nous entendrons désormais par l'expression axe d'une rotation ; l'axe sera pour nous une longueur finie, prise sur l'axe géométrique autour duquel tourne un système, é^ale à la vitesse angulaire de ce système, el enfin dirigée dans un sens tel, que l'observateur couché le long de cet axe voie le système tourner de gauche à droile.

Celle convention permet d'attribuer des signes aux rotations effectuées autour d'axes rectangulaires coordonnés, OX, OY, OZ (fi g. 1 62) . Si la rotation s'effectue autour de OX, le sens de

COMPOSITION

l'axe sera le sens OX lorsque la rotation s'opérera de Y vers Z; car alors l'observateur , pour la voir s'effectuer de gauche à

droite, se couchera les pieds en 0, la tète enX; la direction del'axe est dans ce cas celle des abscisses positives, et on dira par analogie que la rotation est posiliM.

Si, au contraire, elle s'effectuait de Z

vers Y, le sens de Taxe serait OX', du côté des abscisses négatives, et la rotation serait dite négative. On reconnaîtrait de même qu'avec la direction donnée habituellement aux parties positives des trois axes coordonnés , la rotation est positive autour de l'axe OY quand elle s'opère de Z vers X, et autour de Taxe OZ quand elle s'opère de X vers Y.

Ces préliminaires posés, nous allons chercher les règles de la composition des mouvements simples définis par des droites données de position, de sens et de grandeur. Les casa examiner successivement sont les suivants :

Fig. 102.

Composition de deux translations.

Composition de deux rotations

Composition d'une translation el d'une rotation.

Autour d'axes parallèles.

Autour d'axes concourants.

Autour d'axes qui ne se rencontrent pas.

Perpendiculaires entre elles.

Quelconques.