ROTATIONS PARALLÈLES
distances aux centres O et C soient en raison inverse des rolalions correspondantes.
Le mouvement résultant est une rotation autour d'un axe perpendiculaire au plan du papier et passant par le point C. Appelons Û la grandeur de celte rotation unique. Nous déterminerons Û en considérant le mouvement du point 0*; comme il ne reçoit aucun déplacement de la rotation « , ses déplacements doivent être les mêmes, qu'on le considère comme entraîné par la rotation <o autour de O, ou par la rotation Û autour de C. Donc
et par suite
Mais
et
ÛXO'C
oc
w — w' O'C — OC w O'C
Donc enfin
La rotation résultante est la différence des deux rotations composantes, et a le sens de la plus grande.
CAS PARTICULIER DE DEUX ROTATIONS PARALLÈLES, ÉGALES ET CONTRAIRES. — COUL»LE DE ROTATIONS.
1CG. Supposons que les deux rotations a> et <■>' soient égales, mais contraires. Les formules précédentes deviennent
oc __w ,
et
COUPLE DE HOTATIORS. 245
La première équation nous indique que le point C est infiniment éloigné; car O'C surpasse OC d'une quantité con-
OC stante (KK, et pour que le rappoitjyp puisse être considéra
comme égal à l'unité, il faut et il suffit que la distance OC soit infiniment grande par rapport à la dislance constante 00'. La seconde équation nous apprend que Q est nul ; de sorte que le mouvement résultant est une rotation nulle autour d'un axe infiniment éloigné.
Nous avons déjà fait pressentir (g 135) que ce mouvement particulier était l'équivalent d'une translation. Il est facile de le vérifier.
Prenons un point quelconque M du plan ; la rotation u> autour de 0 imprime à ce point un déplacement MA, perpendiculaire à la droite MO, et égal ktùdtx MO. La rotation q> autour de 0' lui imprime un déplacement MB = u> dt x MO7, et le déplacement résultant est représenté par la diagonale MN du parallélogramme MANB, construit sur les côtés MA, MB. Le triangle MAN a son côté MA perpendiculaire et proportionnel à MO, le côté AN=MB est perpendiculaire et proportionnel à WY ; l'angle MAN est égal à 0M0' ; par suite le triangle MAN est semblable à OMO*, et MN, homologue de 00', lui est proportionnel et normal.
Les déplacements résultants des points du système , tous perpendiculaires à une même direction 00', sont parallèles entre eux. On a de plus la proportion
nn ma__ , OU' ~ on ~~ "*''
Donc
MN = udt x 00',
Quantité constante. Les déplacements résultants des points du 8ystème sont donc égaux et parallèles, ce qui caractérise le Mouvement de translation.
