HK

SL = p*dt,

La variation de y due à la rotation p est donc égale à — pi dt, et la variation de s égale à -t- pij dt. On reconnaît de même que la rotation q autour de OY fait varier s de — qx dt, el x de -hqzdt; qu'enfin la rotationp autour de OZfait varier a: de — ry dt et y de -|- rx dt.

Réunissant tous ces résultats, on forme le tableau suivant :

nvTUIKTS

VARIATIONS COMIES PONDANTES

-¥q-dt

+ Vllt

+ Wilt

■{-P'j'lt

— qxtlt

256 DÊTER MDUTIOK ANALYTIQUE

Les variations des coordonnées dues à tous ces mouvements pris ensemble sont donc

Îdx = (11 4- g% — ry) dt, d9 = [t>+rx-pz)dt, dz = [xD-\-py — gx) dt.

On pourrait décomposer la vitesse V en deux ou plusieurs composantes, et opérer sur chacune de ces composantes prises séparément ; on trouverait toujours le même résultat en réunissant les variations correspondantes par voie d'addition algébrique. Arrangeons-nous pour que Tune des composantes de la vitesse Y soit la vitesse OF de glissement ; les composantes de celte vitesse sont :

Suivant Taxe OX,

up + vq-\-wr^p

Suivant l'axe OYt

up + f« \-wr g

upq -+- vq* 4- wqt .

Suivant l'axe OZ,

up -f- vq -f- wr r n,»r -f- vqr -+- tr r*

Les composantes suivant les mômes axes de la vitesse FP seront les différences

up* -f vpq + wpr u[q* + r*) — p [vq -f wr) l>f + ?* + r* p*+q*~+r* •

upq + vq* + wqr __v(p*+r*) — q(up + wr) ;>t + 7t+f* pi + ci + rt •

upr -f- ryr -f- trr» ip(j>»-f g1)— r (ifp-fpg) />*-+-<7*+r« ;j« + ç« + r» »

et par suite, abstraction faite de la vitesse de glissement, les va-