S81 APPLICATIONS

l"accéli;ralion lolale. Lo roulement du cercle sur la droiLc consiste dans une rotation instantanée autour du point \,la vitesse de celte rotation, m, est supposée conslanle. Nous pouvonsregarder cette rotation autour du point A, comme la résultante d'une rotation égale et de même sens autour du point 0, et d'une translation parallèle à LL' et égale 6 ux0.t (g 167). Au Heu de considérer le mouvement absolu du cercle, nous regarderons ce mouvement comme composé de deux mouvements simples, l'un de rotation autour du centre 0, avec une vitesse angulaire constante^, el l'autre de translation parallèlement à LL', avec une vitesse linéaire constante u x OA.

Prenons le premier de ces mouvements pour mouvement relatif: le second sera le mouvement d'entraînement, eteomme il est recliligne et uniforme, l'accélération du mouvement relatif ne différera pas de l'accélération du mouvemenl absolu. Or on connaît l'accélération dans le mouvement circulaire uniforme (g 93) ; elle est dirigée du point mobile B vers le centre 0, et est égale au carré de la vitesse linéaire du poinl, divisé par le rayon, ou à

Telle est l'accélération cherchée. Elle est constante en grandeur, et constammenl dirigée vers le centre 0 du cercle mobile. Nous généraliserons loul à l'heure ce théorème.

189. Il et facile d'en déduire le rayon de courbure de la cycloïde J1N décrite par le point B. On sait que l'accélération totale est la résultante de deux accélérations, l'une Langenlii-IIe. l'autre normale à la trajectoire, el que cette dernière accéléralion est égale au carré de la vitesse divisé par le rayon Je courbure (g 96). La normale à la trajectoire du poinl B est la droite Ail, qui joint le point B au centre instantané de rota-