TRAINS

un 6ms ou châssis OA, lequel tourne autour de l'axe 0. Si, en même temps que la première roue 0 tourne, on communique au bras OA un mouvement de rotation autour du point 0, le mouvement effectif des roues du train sera un mouvement composé, résultant de leur liaison avec la roue 0 el du mouvement du brasOA.

Appelons u la vitesse angulaire de ia première roue 0, et u la vitesse angulaire d'une roue déterminée du tram, ayant son centre quelque part en A sur le bras OA, celle vitesse angulaire étant prise par rapport a des axes de direction constante menés dans son plan par le centre A de cette roue ; soit enfin « la vitesse angulaire du châssis autour du point 0. La vitesse angulaire de la roue A par rapport au châssis sera égale h ii)' — w (g lOiet 94); el la vilesse angulaire de la roue 0 par rapport au môme châssis sera w — u; donc le rapport des vitesses angulaires simultanées des roues A et 0, par rapport i un même système OA, est égal à

Ce rapport est égal à la raison e de l'équipage de roues dentées formé par la roue 0 el les roues qu'elle met en mouvement jusqu'à la roue A inclusivement (g 219); or le nombre e ne dépend que des nombres de dents des roues qui constituent la transmission. On a donc

Celte formulées! générale, pourvu qu'on attribue les signes convenables aux vitesses angulaires u, u', u, et à la raison i. Elle est duc à M. Willis.

246. Exemple. Engrenage planétaire de Walt. — La première roue 0 et la dernière roue A ont le même nombre de dents et engrènent l'une avec l'autre : on fera donc t= — i .

La seconde roue A est fixée invariablement à l'extrémité

ÉPICYCLOIDAUX. 381

d'une bielle AB, qui se meut parallèlement à elle-même : donc u>'=0. Le mouvement de la bielle transmet au lien OA, autour du point 0, un mouvement de rotation dont la vitesse angulaire est u. 11 en résulte pour la roue 0 une vitesse angulaire, o>, donnée par la formule (1) en y faisant <i>'=0 et e= — 1; on en déduit <a=2u.

La roue 0 fait donc deux tours quand pi ^

* le rayon OA en fait un.

247. Autre exemple de train épicycloïdal plan. — Deux roues dentées a, a', indépendantes l'une de l'autre, sont montées sur un même arbre AA. Ces roues engrènent Tune avec la roue 0, l'autre avec la roue 0', qui sont liées invariablement Tune à l'autre par Taxe CC, lequel est lui-même entraîné par le bras BB, autour de V arbre AA. On imprime à l'arbre AA, et par suite au bras BB, une vitesse angulaire u: on imprime en

° .. Fie. 156.

même temps une vitesse angulaire ça à la roue a autour du même arbre. On demande quelle sera la vitesse angulaire o>' de la roue <%'•

Appliquons la formule générale (1) au train épicycloïdal formé par les roues a, 0 et le bras BB ; «/ étant la vitesse angulaire du système rigide 0, (*', par rapport a des axes mobiles de direction constante, et e la raison de l'engrenage (a, (J), on aura

La même formule peut s'appliquer au train formé par les roues <%', $ et le bras BB, et si nous appelons e' la raison de l'engrenage (a' 0'), nous aurons de même

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