PROBLÈME

248. Sur l'arbre AA. est montée une roue M, qui engrené avec une roue N, montée sur un axe DD. En un point donné

BJljpBHHimiEEni

de l'un des rayons de cette roue N, est fixé un axe CC, lequel est entraîne dans le mouvement de la roue Nf et porte deux roues solidaires, P et Q. La roue Q engrène avec une roue

ÉPICÏCLOlDAUX. 383

fixe S, montée sur Taxe BB. La roue P engrène avec la roue mobile R, montée également sur l'axe BB.

On demande de déterminer le rapport des vitesses angulaires des roues M elR, connaissant les nombres

m» n* P» Çt **, «,

des dents que portent respectivement les roues

On observera que les trois roues N, R, S, bien que montées sur le même axe géométrique, sont indépendantes les unes des autres.

Appelons : '

o) la vitesse angulaire de la roue M ;

to' la vitesse angulaire de la roue N, qui sera aussi la vitesse angulaire du bras porte- train de l'arbre CC;

<i>* la vitesse angulaire, par rapport à des axes de direction constante, de l'arbre CC, et des deux roues solidaires qu'il porte;

u" la vitesse angulaire de la roue R.

La vitesse angulaire de la roue S est nulle.

Soit e la raison de l'engrenage (M, N);

e' la raison de l'engrenage (P, R);

ef la raison de l'engrenage (Q, S).

Nous aurons les relations suivantes :

t = — = — — (engrenage extérieur M, R), et n

e **' "'(s- g (train épicycloïdal P, U), w» — w' r

c* = ,r^ = — î (train épicycloïdal Q, S).

On a donc

«/= — » tr — •/ = -••,

-wxtf—x?(«îî).

«■•=rf-f X-^l=^-S «■—«X - fi -£).

m r l ' qr n \ qrj

Celte dernière équation résout la question.

Supposons en second lieu qu'on introduise une noufdk roue faisant corps avec la roue M, engrenant avec la roue S, et portant m' dents. La vitesse angulaire de la roue S ne soi plus nulle; appelons-la «T; et soit f la raison de l'engrenage formé par la roue S et la nouvelle roue. Nous aurons la série d'équations :

r •— ti» r»

On en déduit

•*'=— ùèX — ,

et enfin

r \ fi qr \m> n ) J