INFLUENCE DE L EXTENSION DES COURROIES

267. Soient 0 et 0' (fig. 289) deux arbres tournants, sur lesquels on a monté deux tambours AB, CD, réunis l'un à l'autre par une courroie ABCD.

Nous supposerons que lç tambour AB mène le tambour CD , c'est-à-dire que l'effort moteur P soit appliqué au premier tambour, et que l'effort résis-

tant Q soit appliqué au second ; les deux tambours tournent dans le sens des flèches f

et/\

Dans ces conditions, il est facile de voir que le brin DA doit être plus lendu que le brin CB ; le premier est pour le tambour 0' le brin conducteur, le second est pour le même tambour le brin résistant. Soit T la tension du brin AD, et T' la tension du brin CB.

La tension de la courroie varie du point A au point B, entre les limites T et T' ; elle varie du point C au point D, entre les limites T' et T.

Nous allons exprimer que dans un même temps les longueurs de courroie qui $ enroulent sur les deux cylindres correspondent à des quantités égales de matière. Cette égalité est nécessaire pour assurer le régime permanent de la courroie.

Suivons l'appareil pendant un temps dt infiniment petit;

Fig. m

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soient « et «' les vitesses angulaires des deux tambours, r eti* leurs rayons ; soit enfin d$ la longueur infiniment petite de courroie, prise dans Vitat naturel, qui s'enroule pendant le temps df, au point A sur le cylindre 0, et au point C sur le cylindre 0\

On sait que l'unité de longueur d'un fil, dans Pétai naturel, prend sous la tension T la longueur 1 H- aT, * étant un coefficient constant pour une même nature de fil. Il en est de même des courroies. La longueur d$ qui s'enroule sur le cylindre 0 étant soumise à la tension T, comme tout le brin DA, occupe sur le cylindre un arc égal à dt (1-t-aT); ce qui correspond à un angle au centre

La même longueur d$ qui s'enroule sur le cylindre V as point C, sous la tension T*, correspond & un angle au centre

Donc

On voit qu'on* n'a pas exactement cor = coV, à cause de l'élasticité du lien qui réunit les deux tambours. M. Kretz, qui le premier a donné cette théorie, a reconnu

qu'en pratique, pour assurer un rapport donné ~ entre les

vitesses angulaires, il suffit de déterminer r* en fonction de r par l'équation - = —, puis de réduire r' du cinquantième environ de sa valeur.