ET MANIVELLE

tion et que le boulon passe au second point mort Bs, la bielle revient en relour delà manivelle, et le point A se trouve alors en A„ à une distance du point 0 égale à BA — OB ; la course du piston AtA, est donc égale à la différence

(BA-4-0B)— (BA— OB), ou à 20B.

Cette relation est rigoureuse, et ne dépend pas de la longueur de la bielle.

271. Cherchons la relation qui existe entre les positions simultanées du point A, tête de la tige du piston, et du point B, bouton de la manivelle.

•Comptons à partir de la droite OX (fig. 291), et de droite à gauche, les angles 9 décrits par le rayon OB autour du point 0. Rapportons au point 0 la position du point A, donnée par l'abscisse OA =x. Soit OB = r et BA = Z, quantités constantes. Soit enfin a l'angle variable BAO. Nous aurons pour définir cet angle l'équation

/sin a=rsin?,

et pour définira, la relation

Si Ton suppose / plus grand que r, l'angle a sera nécessairement aigu dans le triangle OBA, et son cosinus sera positif. Quant au terme r cos 9, il change périodiquement de signe, lorsque l'arc croit nu delà de toutes limites. De la première équation on tire

sm a. = t sin f ,

ce qui montre que a ne croit pas indéfiniment, mais qu'il oscille entre deux limites données en faisant

•X . on

On en déduit

COSa= i/l — ^siuff

et

.. r. ï«TT .

yrrj

le radical doit toujours être pris positivement dans cette équation. Jamais x ne devient imaginaire ni négatif, car r étant <i, r*sin9f est a fortiori < P, et la quantité sous le radical reste positive. De plus, les limites de x correspondent à f =09 ee qui donne

etàf=«, cequi donne

quantités toutes deux positives.

Si / est très grand par rapport i r, on peut supprimer k

terme — ^i devant l'unité, et l'équation se réduit b

égalité à laquelle on parvient aussi en supposant Parc «nul. La plus grande erreur commise en adoptant cette formirie réduite correspond à la plus grande valeur de sin ç, c'est -à-dire à

? = £. On a alors, par la formule exacte,

et, par la formule approchée,

272. Aux points morts, le pislon, parvenu à Tune des extrémités de sa course, n'agit plus sur la bielle, et ne contribue plus à imprimer un mouvement de rotation continu à l'arbre 0. Le mouvement une fois commencé peut se prolonger, comme nous le verrons plus tard, en vertu de la propriété connue sous le nom d'inertie de la matière; la manivelle et la bielle cessent bientôt d'avoir toutes deux une même direction, et la transmission du mouvement redevient possible. Il n'en est

ET MANIVEIXE. 427

pas moins vrai que si la machine était à l'un des points morts à l'instant où Ton veut la mettre en train, l'effort du piston sur la bielle resterait sans effet; pour déterminer le mouvement de l'arbre dans un sens plutôt que dans le sens opposé, il faut que le mécanicien agisse sur la manivelle dans le sens voulu, et lui donne un déplacement qui permette à la transmission de s'opérer. C'est cette opération qu'on appelle abatage dans les machines à vapeur à cylindre unique. La nécessité de labatage est évitée dans les machines à deux cy-

Fig. «93.

lindres (fig. 295). Chaque cylindre a son piston, sa bielle et sa manivelle. L'arbre tournant porte à la fois deux manivelles OB, OB', que Ton place à angle droit Tune sur l'autre ; lorsque l'une passe à un point mort, l'autre, qui a sur la première une avance ou un retard de 90°, produit tout son effet, de sorte que la transmission est toujours assurée, soit par les deux manivelles, soit par l'une des deux.

Les vitesses simultanées des deux pistons ne sont pas égales. Si o représente la vitesse de rotation de l'arbre 0, la vitesse linéaire v du piston correspondant à la bielle AB est égale à OC Xo>, tandis que la vitesse v' du piston correspondant à la Jbielle À'B' est OC x w.

La transmission par bielle et manivelle peut s'opérer dans